Resolver frac{9sqrt{18}+9sqrt{6}+3200sqrt{54}}{240sqrt{6}}

$$\frac{ 9 \sqrt{ 18 } +9 \sqrt{ 6 } +3200 \sqrt{ 54 } }{ 240 \sqrt{ 6 } }$$

Ebaluatu

$$\frac{3\sqrt{3}+3203}{80}\approx 40.102451905$$

Ebazpidea

18=3^{2}\times 2 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{3^{2}\times 2}) \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 3^{2} balioaren erro karratua.

$$\frac{9\times 3\sqrt{2}+9\sqrt{6}+3200\sqrt{54}}{240\sqrt{6}}$$

27 lortzeko, biderkatu 9 eta 3.

$$\frac{27\sqrt{2}+9\sqrt{6}+3200\sqrt{54}}{240\sqrt{6}}$$

54=3^{2}\times 6 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{3^{2}\times 6}) \sqrt{3^{2}}\sqrt{6} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 3^{2} balioaren erro karratua.

$$\frac{27\sqrt{2}+9\sqrt{6}+3200\times 3\sqrt{6}}{240\sqrt{6}}$$

9600 lortzeko, biderkatu 3200 eta 3.

$$\frac{27\sqrt{2}+9\sqrt{6}+9600\sqrt{6}}{240\sqrt{6}}$$

9609\sqrt{6} lortzeko, konbinatu 9\sqrt{6} eta 9600\sqrt{6}.

$$\frac{27\sqrt{2}+9609\sqrt{6}}{240\sqrt{6}}$$

Adierazi \frac{27\sqrt{2}+9609\sqrt{6}}{240\sqrt{6}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{6}.

$$\frac{\left(27\sqrt{2}+9609\sqrt{6}\right)\sqrt{6}}{240\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

\sqrt{6} zenbakiaren karratua 6 da.

$$\frac{\left(27\sqrt{2}+9609\sqrt{6}\right)\sqrt{6}}{240\times 6}$$

1440 lortzeko, biderkatu 240 eta 6.

$$\frac{\left(27\sqrt{2}+9609\sqrt{6}\right)\sqrt{6}}{1440}$$

Erabili banaketa-propietatea 27\sqrt{2}+9609\sqrt{6} eta \sqrt{6} biderkatzeko.

$$\frac{27\sqrt{2}\sqrt{6}+9609\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{1440}$$

6=2\times 3 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{2\times 3}) \sqrt{2}\sqrt{3} erro karratuen biderkadura gisa.

$$\frac{27\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+9609\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{1440}$$

2 lortzeko, biderkatu \sqrt{2} eta \sqrt{2}.

$$\frac{27\times 2\sqrt{3}+9609\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{1440}$$

54 lortzeko, biderkatu 27 eta 2.

$$\frac{54\sqrt{3}+9609\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{1440}$$

\sqrt{6} zenbakiaren karratua 6 da.

$$\frac{54\sqrt{3}+9609\times 6}{1440}$$

57654 lortzeko, biderkatu 9609 eta 6.

$$\frac{54\sqrt{3}+57654}{1440}$$