Resolver 8/x-3/x+4=5

$$\frac{ 8 }{ x } - \frac{ 3 }{ x+4 } =5$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx 1.441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx -4.441088234$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -4,0 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x+4\right) balioarekin (x,x+4 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+4 eta 8 biderkatzeko.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 5x eta x+4 biderkatzeko.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Kendu 5x^{2} bi aldeetatik.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Kendu 20x bi aldeetatik.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

-12x lortzeko, konbinatu 8x eta -20x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

-3 lortzeko, biderkatu -1 eta 3.

$$-12x+32-3x-5x^{2}=0$$

-15x lortzeko, konbinatu -12x eta -3x.

$$-15x+32-5x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-5x^{2}-15x+32=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -5 balioa a balioarekin, -15 balioa b balioarekin, eta 32 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Egin -15 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Egin -4 bider -5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+20\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Egin 20 bider 32.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+640}}{2\left(-5\right)}$$

Gehitu 225 eta 640.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

-15 zenbakiaren aurkakoa 15 da.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

Egin 2 bider -5.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 15 eta \sqrt{865}.

$$x=\frac{\sqrt{865}+15}{-10}$$

Zatitu 15+\sqrt{865} balioa -10 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{865} ken 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{865}}{-10}$$

Zatitu 15-\sqrt{865} balioa -10 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -4,0 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x+4\right) balioarekin (x,x+4 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+4 eta 8 biderkatzeko.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 5x eta x+4 biderkatzeko.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Kendu 5x^{2} bi aldeetatik.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Kendu 20x bi aldeetatik.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

-12x lortzeko, konbinatu 8x eta -20x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

Kendu 32 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$-12x-x\times 3-5x^{2}=-32$$

-3 lortzeko, biderkatu -1 eta 3.

$$-12x-3x-5x^{2}=-32$$

-15x lortzeko, konbinatu -12x eta -3x.

$$-15x-5x^{2}=-32$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-5x^{2}-15x=-32$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -5 balioarekin.

$$\frac{-5x^{2}-15x}{-5}=-\frac{32}{-5}$$

-5 balioarekin zatituz gero, -5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-5}\right)x=-\frac{32}{-5}$$

Zatitu -15 balioa -5 balioarekin.

$$x^{2}+3x=-\frac{32}{-5}$$

Zatitu -32 balioa -5 balioarekin.

$$x^{2}+3x=\frac{32}{5}$$

Zatitu 3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{32}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{32}{5}+\frac{9}{4}$$

Gehitu \frac{32}{5} eta \frac{9}{4} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{173}{20}$$

Atera x^{2}+3x+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

Egin ken \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$