Resolver 5x+8/x+5geq2

$$\frac{ 5x+8 }{ x+5 } \geq 2$$

Ebatzi: x

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$

Ebazpidea

x+5 izendatzailea ezin da zero izan, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Bi kasu daude.

$$x+5>0 x+5<0$$

Hartu kasua kontuan x+5 positibo denean. Eraman 5 eskuinaldera.

$$x>-5$$

Hasierako desberdintasuna ez du aldatzen noranzkoa honekin biderkatzean: x+5 (x+5>0).

$$5x+8\geq 2\left(x+5\right)$$

Biderkatu eskuinaldekoa.

$$5x+8\geq 2x+10$$

Eraman x hartzen duten terminoak ezkerraldera eta beste termino guztiak eskuinaldera.

$$5x-2x\geq -8+10$$

Bateratu antzeko gaiak.

$$3x\geq 2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin. 3 positiboa denez, bere horretan geldituko da desberdintasun-ekuazioaren noranzkoa.

$$x\geq \frac{2}{3}$$

Hartu kasua kontuan x+5 negatibo denean. Eraman 5 eskuinaldera.

$$x<-5$$

Hasierako desberdintasuna noranzkoa aldatzen du honekin biderkatzean: x+5 (x+5<0).

$$5x+8\leq 2\left(x+5\right)$$

Biderkatu eskuinaldekoa.

$$5x+8\leq 2x+10$$

Eraman x hartzen duten terminoak ezkerraldera eta beste termino guztiak eskuinaldera.

$$5x-2x\leq -8+10$$

Bateratu antzeko gaiak.

$$3x\leq 2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin. 3 positiboa denez, bere horretan geldituko da desberdintasun-ekuazioaren noranzkoa.

$$x\leq \frac{2}{3}$$

Hartu kontuan goian zehaztutako x<-5 baldintza.

$$x<-5$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$