Resolver 5/x+1+6/x-1

$$\frac{ 5 }{ x+1 } + \frac{ 6 }{ x-1 }$$

Ebaluatu

$$\frac{11x+1}{x^{2}-1}$$

Soluzio laburraren urratsak

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. x+1 eta x-1 ekuazioen multiplo komun txikiena \left(x-1\right)\left(x+1\right) da. Egin \frac{5}{x+1} bider \frac{x-1}{x-1}. Egin \frac{6}{x-1} bider \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{6\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

\frac{5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} eta \frac{6\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{5\left(x-1\right)+6\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Egin biderketak 5\left(x-1\right)+6\left(x+1\right) zatikian.

$$\frac{5x-5+6x+6}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 5x-5+6x+6.

$$\frac{11x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Garatu \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{11x+1}{x^{2}-1}$$

Diferentziatu x balioarekiko

$$-\frac{11x^{2}+2x+11}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Zatiduraren eratorpen-araua erabiltzeko urratsak

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. x+1 eta x-1 ekuazioen multiplo komun txikiena \left(x-1\right)\left(x+1\right) da. Egin \frac{5}{x+1} bider \frac{x-1}{x-1}. Egin \frac{6}{x-1} bider \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{6\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

\frac{5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} eta \frac{6\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\left(x-1\right)+6\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Egin biderketak 5\left(x-1\right)+6\left(x+1\right) zatikian.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-5+6x+6}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 5x-5+6x+6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{11x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Kasurako: \left(x-1\right)\left(x+1\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{11x+1}{x^{2}-1^{2}})$$

1 lortzeko, egin 1 ber 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{11x+1}{x^{2}-1})$$

Bi funtzio diferentziagarri ditugunean, bi funtzioen zatiduraren deribatua da izendatzailea bider zenbakitzailearen deribatua ken zenbakitzailea bider izendatzailearen deribatua, dena izendatzailearen karratuarekin zatituta.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(11x^{1}+1)-\left(11x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-1)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Polinomioaren deribatua haren deribatuen gaien batura da. Gai konstante guztien deribatua 0 da. ax^{n} ekuazioaren deribatua nax^{n-1} da.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\times 11x^{1-1}-\left(11x^{1}+1\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Egin ariketa aritmetikoa.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\times 11x^{0}-\left(11x^{1}+1\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Garatu banaketa-propietatearen bidez.

$$\frac{x^{2}\times 11x^{0}-11x^{0}-\left(11x^{1}\times 2x^{1}+2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak.

$$\frac{11x^{2}-11x^{0}-\left(11\times 2x^{1+1}+2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Egin ariketa aritmetikoa.

$$\frac{11x^{2}-11x^{0}-\left(22x^{2}+2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Kendu beharrezkoak ez diren parentesiak.

$$\frac{11x^{2}-11x^{0}-22x^{2}-2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Bateratu antzeko gaiak.

$$\frac{\left(11-22\right)x^{2}-11x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Egin 22 ken 11.

$$\frac{-11x^{2}-11x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

t gaiei dagokienez, t^{1}=t.

$$\frac{-11x^{2}-11x^{0}-2x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

t gaiei dagokienez, t^{0}=1. Salbuespena: 0.

$$\frac{-11x^{2}-11-2x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$