Resolver 30x*(y+20-x)/(3x+5)y(20-x)=6*(x+5)/3x+5

$$\frac{ 30x \times (y+20-x) }{ (3x+5)y(20-x) } = \frac{ 6 \times (x+5) }{ 3x+5 }$$

Ebatzi: y

$$y=-\frac{5x\left(20-x\right)}{x^{2}-10x-100}$$

$$x\neq 20\text{ and }x\neq 0\text{ and }x\neq 5\sqrt{5}+5\text{ and }x\neq 5-5\sqrt{5}\text{ and }x\neq -\frac{5}{3}$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

y aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak y\left(x-20\right)\left(3x+5\right) balioarekin (\left(3x+5\right)y\left(20-x\right),3x+5 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$-30x\left(y+20-x\right)=y\left(x-20\right)\times 6\left(x+5\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -30x eta y+20-x biderkatzeko.

$$-30xy-600x+30x^{2}=y\left(x-20\right)\times 6\left(x+5\right)$$

Erabili banaketa-propietatea y eta x-20 biderkatzeko.

$$-30xy-600x+30x^{2}=\left(yx-20y\right)\times 6\left(x+5\right)$$

Erabili banaketa-propietatea yx-20y eta 6 biderkatzeko.

$$-30xy-600x+30x^{2}=\left(6yx-120y\right)\left(x+5\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 6yx-120y eta x+5 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$-30xy-600x+30x^{2}=6yx^{2}-90yx-600y$$

Kendu 6yx^{2} bi aldeetatik.

$$-30xy-600x+30x^{2}-6yx^{2}=-90yx-600y$$

Gehitu 90yx bi aldeetan.

$$-30xy-600x+30x^{2}-6yx^{2}+90yx=-600y$$

Gehitu 600y bi aldeetan.

$$-30xy-600x+30x^{2}-6yx^{2}+90yx+600y=0$$

60xy lortzeko, konbinatu -30xy eta 90yx.

$$60xy-600x+30x^{2}-6yx^{2}+600y=0$$

Gehitu 600x bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$60xy+30x^{2}-6yx^{2}+600y=600x$$

Kendu 30x^{2} bi aldeetatik.

$$60xy-6yx^{2}+600y=600x-30x^{2}$$

Konbinatu y duten gai guztiak.

$$\left(60x-6x^{2}+600\right)y=600x-30x^{2}$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\left(600+60x-6x^{2}\right)y=600x-30x^{2}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 60x-6x^{2}+600 balioarekin.

$$\frac{\left(600+60x-6x^{2}\right)y}{600+60x-6x^{2}}=\frac{30x\left(20-x\right)}{600+60x-6x^{2}}$$

60x-6x^{2}+600 balioarekin zatituz gero, 60x-6x^{2}+600 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$y=\frac{30x\left(20-x\right)}{600+60x-6x^{2}}$$

Zatitu 30x\left(20-x\right) balioa 60x-6x^{2}+600 balioarekin.

$$y=\frac{5x\left(20-x\right)}{100+10x-x^{2}}$$

y aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak.

$$y=\frac{5x\left(20-x\right)}{100+10x-x^{2}}\text{, }y\neq 0$$

Ebatzi: x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{5\left(-\sqrt{5\left(y^{2}-8y+20\right)}+y-10\right)}{y-5}\text{, }&y\neq 0\text{ and }y\neq 5\\x=\frac{5\left(\sqrt{5\left(y^{2}-8y+20\right)}+y-10\right)}{y-5}\text{, }&y\neq -\frac{65}{29}\text{ and }y\neq 5\text{ and }y\neq 0\\x=10\text{, }&y=5\end{matrix}\right.$$