Resolver 2+3i/5-4i

$$\frac{ 2+3i }{ 5-4i }$$

Ebaluatu

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i\approx -0.048780488+0.56097561i$$

Ebazpidea

Biderkatu bai zenbakitzailea eta bai izendatzailea izendatzailearen konjugazio konplexuarekin (5+4i).

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Definizioaren arabera, -1 da i^{2}. Kalkulatu izendatzailea.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

Biderkatu 2+3i eta 5+4i zenbaki konplexuak binomioak biderkatzen dituzun moduan.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41}$$

Definizioaren arabera, -1 da i^{2}.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

Egin biderketak 2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right) zatikian.

$$\frac{10+8i+15i-12}{41}$$

Konbinatu honen zati errealak eta irudikariak: 10+8i+15i-12.

$$\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41}$$

Egin batuketak: 10-12+\left(8+15\right)i.

$$\frac{-2+23i}{41}$$

-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i lortzeko, zatitu -2+23i 41 balioarekin.

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i$$

Zati erreala

$$-\frac{2}{41} = -0.04878048780487805$$

Ebazpidea

Biderkatu \frac{2+3i}{5-4i} zenbakiaren zenbakitzailea eta izendatzailea izendatzailearen konjugazio konplexuarekin (5+4i).

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Definizioaren arabera, -1 da i^{2}. Kalkulatu izendatzailea.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

Biderkatu 2+3i eta 5+4i zenbaki konplexuak binomioak biderkatzen dituzun moduan.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41})$$

Definizioaren arabera, -1 da i^{2}.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

Egin biderketak 2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right) zatikian.

$$Re(\frac{10+8i+15i-12}{41})$$

Konbinatu honen zati errealak eta irudikariak: 10+8i+15i-12.

$$Re(\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41})$$

Egin batuketak: 10-12+\left(8+15\right)i.

$$Re(\frac{-2+23i}{41})$$

-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i lortzeko, zatitu -2+23i 41 balioarekin.

$$Re(-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i)$$

-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i zenbakiaren zati erreala -\frac{2}{41} da.

$$-\frac{2}{41}$$