Resolver 1/x-3+18/x^2-9=x/x+3

$$\frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ 18 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ x }{ x+3 }$$

Ebatzi: x

$$x=7$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

x aldagaia eta -3,3 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-3\right)\left(x+3\right) balioarekin (x-3,x^{2}-9,x+3 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

21 lortzeko, gehitu 3 eta 18.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea x-3 eta x biderkatzeko.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Gehitu 3x bi aldeetan.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

4x lortzeko, konbinatu x eta 3x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx+21 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=4 ab=-21=-21$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -21 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,21 -3,7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

4 batura duen parea da soluzioa.

$$a=7 b=-3$$

Berridatzi -x^{2}+4x+21 honela: \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta -3 bigarren taldean.

$$-x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

Deskonposatu x-7 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-7\right)\left(-x-3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-7=0 eta -x-3=0.

$$x=7 x=-3$$

x aldagaia eta -3 ezin dira izan berdinak.

$$x=7$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -3,3 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-3\right)\left(x+3\right) balioarekin (x-3,x^{2}-9,x+3 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

21 lortzeko, gehitu 3 eta 18.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea x-3 eta x biderkatzeko.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Gehitu 3x bi aldeetan.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

4x lortzeko, konbinatu x eta 3x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta 21 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 ber bi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 16 eta 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 100 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-4±10}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-4±10}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±10}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 10.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Zatitu 6 balioa -2 balioarekin.

$$x=-3$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±10}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 10 ken -4.

$$x=-\frac{14}{-2}$$

Zatitu -14 balioa -2 balioarekin.

$$x=7$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-3 x=7$$

x aldagaia eta -3 ezin dira izan berdinak.

$$x=7$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -3,3 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-3\right)\left(x+3\right) balioarekin (x-3,x^{2}-9,x+3 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

21 lortzeko, gehitu 3 eta 18.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea x-3 eta x biderkatzeko.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Gehitu 3x bi aldeetan.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

4x lortzeko, konbinatu x eta 3x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Kendu 21 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$4x-x^{2}=-21$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}+4x=-21$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{21}{-1}$$

Zatitu 4 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-4x=-\frac{21}{-1}$$

Zatitu -21 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-4x=21$$

Zatitu -4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

Gehitu 21 eta 4.

$$x^{2}-4x+4=25$$

Atera x^{2}-4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sinplifikatu.

$$x-2=5 x-2=-5$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=7 x=-3$$

x aldagaia eta -3 ezin dira izan berdinak.

$$x=7$$