Resolver 1/x-1/x-2=3

$$\frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-2 } =3$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1.577350269$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0.422649731$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x-2\right) balioarekin (x,x-2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3x eta x-2 biderkatzeko.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

Kendu 3x^{2} bi aldeetatik.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

Gehitu 6x bi aldeetan.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

7x lortzeko, konbinatu x eta 6x.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

6x lortzeko, konbinatu 7x eta -x.

$$6x-2-3x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -3 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta -2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 6 ber bi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -4 bider -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 12 bider -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

Gehitu 36 eta -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

Atera 12 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 2 bider -3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Zatitu -6+2\sqrt{3} balioa -6 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{3} ken -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Zatitu -6-2\sqrt{3} balioa -6 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 0,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x-2\right) balioarekin (x,x-2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3x eta x-2 biderkatzeko.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

Kendu 3x^{2} bi aldeetatik.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

Gehitu 6x bi aldeetan.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

7x lortzeko, konbinatu x eta 6x.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

Gehitu 2 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$7x-x-3x^{2}=2$$

6x lortzeko, konbinatu 7x eta -x.

$$6x-3x^{2}=2$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-3x^{2}+6x=2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -3 balioarekin.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

-3 balioarekin zatituz gero, -3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

Zatitu 6 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-3}$$

Zatitu 2 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{3}$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

Gehitu -\frac{2}{3} eta 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{3}$$

Atera x^{2}-2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Sinplifikatu.

$$x-1=\frac{\sqrt{3}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$