Resolver 1/2-x-1=1/x-2-5-x/3x^2-12

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 5-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0.573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2.906717751$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -2,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) balioarekin (2-x,x-2,3x^{2}-12 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3 lortzeko, biderkatu 3 eta -1.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -3 eta x-2 biderkatzeko.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -3x+6 eta x+2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

6 lortzeko, gehitu -6 eta 12.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

5-x funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

1 lortzeko, 6 balioari kendu 5.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

4x lortzeko, konbinatu 3x eta x.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Kendu 4x bi aldeetatik.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

-7x lortzeko, konbinatu -3x eta -4x.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$6-7x-3x^{2}-1=0$$

5 lortzeko, 6 balioari kendu 1.

$$5-7x-3x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-3x^{2}-7x+5=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -3 balioa a balioarekin, -7 balioa b balioarekin, eta 5 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -7 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -4 bider -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 12 bider 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\left(-3\right)}$$

Gehitu 49 eta 60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

-7 zenbakiaren aurkakoa 7 da.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 2 bider -3.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 7 eta \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{-6}$$

Zatitu 7+\sqrt{109} balioa -6 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{109} ken 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{-6}$$

Zatitu 7-\sqrt{109} balioa -6 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -2,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) balioarekin (2-x,x-2,3x^{2}-12 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3 lortzeko, biderkatu 3 eta -1.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -3 eta x-2 biderkatzeko.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -3x+6 eta x+2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

6 lortzeko, gehitu -6 eta 12.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

5-x funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

1 lortzeko, 6 balioari kendu 5.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

4x lortzeko, konbinatu 3x eta x.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Kendu 4x bi aldeetatik.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

-7x lortzeko, konbinatu -3x eta -4x.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Kendu 6 bi aldeetatik.

$$-7x-3x^{2}=1-6$$

-5 lortzeko, 1 balioari kendu 6.

$$-7x-3x^{2}=-5$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-3x^{2}-7x=-5$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -3 balioarekin.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3 balioarekin zatituz gero, -3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

Zatitu -7 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Zatitu -5 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

Zatitu \frac{7}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{7}{6} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{7}{6} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Egin \frac{7}{6} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

Gehitu \frac{5}{3} eta \frac{49}{36} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

Atera x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

Egin ken \frac{7}{6} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$