Resolver 1/2x^2=x

$$\frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } = x$$

Ebatzi: x

$$x=2$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Kendu x bi aldeetatik.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x=0$$

Deskonposatu x.

$$x\left(\frac{1}{2}x-1\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta \frac{x}{2}-1=0.

$$x=0 x=2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu x bi aldeetatik.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu \frac{1}{2} balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Atera 1 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times \frac{1}{2}}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$x=\frac{1±1}{2\times \frac{1}{2}}$$

Egin 2 bider \frac{1}{2}.

$$x=\frac{1±1}{1}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±1}{1} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta 1.

$$x=\frac{2}{1}$$

Zatitu 2 balioa 1 balioarekin.

$$x=2$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±1}{1} ekuazioa ± minus denean. Egin 1 ken 1.

$$x=\frac{0}{1}$$

Zatitu 0 balioa 1 balioarekin.

$$x=0$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=2 x=0$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu x bi aldeetatik.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x=0$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-x}{\frac{1}{2}}=\frac{0}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} balioarekin zatituz gero, \frac{1}{2} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{\frac{1}{2}}$$

Zatitu -1 balioa \frac{1}{2} frakzioarekin, -1 balioa \frac{1}{2} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{\frac{1}{2}}$$

Zatitu 0 balioa \frac{1}{2} frakzioarekin, 0 balioa \frac{1}{2} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-2x=0$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-2x+1=1$$

Atera x^{2}-2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sinplifikatu.

$$x-1=1 x-1=-1$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2 x=0$$