Resolver x^2/y-2=4^2-x/y+2

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ y-2 } = \frac{ { 4 }^{ 2 } -x }{ y+2 }$$

Ebatzi: y

$$y=-\frac{2\left(x^{2}-x+16\right)}{x^{2}+x-16}$$

$$x\neq 0\text{ and }x\neq \frac{\sqrt{65}-1}{2}\text{ and }x\neq \frac{-\sqrt{65}-1}{2}\text{ and }x\neq 16$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

y aldagaia eta -2,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(y-2\right)\left(y+2\right) balioarekin (y-2,y+2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(y+2\right)x^{2}=\left(y-2\right)\left(4^{2}-x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea y+2 eta x^{2} biderkatzeko.

$$yx^{2}+2x^{2}=\left(y-2\right)\left(4^{2}-x\right)$$

16 lortzeko, egin 4 ber 2.

$$yx^{2}+2x^{2}=\left(y-2\right)\left(16-x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea y-2 eta 16-x biderkatzeko.

$$yx^{2}+2x^{2}=16y-yx-32+2x$$

Kendu 16y bi aldeetatik.

$$yx^{2}+2x^{2}-16y=-yx-32+2x$$

Gehitu yx bi aldeetan.

$$yx^{2}+2x^{2}-16y+yx=-32+2x$$

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$yx^{2}-16y+yx=-32+2x-2x^{2}$$

Konbinatu y duten gai guztiak.

$$\left(x^{2}-16+x\right)y=-32+2x-2x^{2}$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\left(x^{2}+x-16\right)y=-2x^{2}+2x-32$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak x^{2}-16+x balioarekin.

$$\frac{\left(x^{2}+x-16\right)y}{x^{2}+x-16}=\frac{-2x^{2}+2x-32}{x^{2}+x-16}$$

x^{2}-16+x balioarekin zatituz gero, x^{2}-16+x balioarekiko biderketa desegiten da.

$$y=\frac{-2x^{2}+2x-32}{x^{2}+x-16}$$

Zatitu -32+2x-2x^{2} balioa x^{2}-16+x balioarekin.

$$y=\frac{2\left(-x^{2}+x-16\right)}{x^{2}+x-16}$$

y aldagaia ezin da etorri bat balio hauetako batekin: -2,2.

$$y=\frac{2\left(-x^{2}+x-16\right)}{x^{2}+x-16}\text{, }y\neq -2\text{ and }y\neq 2$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{\left(y-2\right)\left(65y+126\right)}-y+2}{2\left(y+2\right)}$$

$$x=\frac{-\sqrt{\left(y-2\right)\left(65y+126\right)}-y+2}{2\left(y+2\right)}\text{, }y\neq 2\text{ and }y\neq -2$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{\left(y-2\right)\left(65y+126\right)}-y+2}{2\left(y+2\right)}$$

$$x=\frac{-\sqrt{\left(y-2\right)\left(65y+126\right)}-y+2}{2\left(y+2\right)}\text{, }y>2\text{ or }\left(y\neq -2\text{ and }y\leq -\frac{126}{65}\right)$$