Resolver 20^2+left(1.5tright)^2-left(12+1.5tright)^2/60t=frac{34^2+{left(1.5tright)}^2-{left(30+1.5tright)}^2}{-102t}

$$\frac{ { 20 }^{ 2 } + { \left(1.5t \right) }^{ 2 } - { \left(12+1.5t \right) }^{ 2 } }{ 60t } = \frac{ { 34 }^{ 2 } + { \left(1.5t \right) }^{ 2 } - { \left(30+1.5t \right) }^{ 2 } }{ -102t }$$

Ebatzi: t

$$t = \frac{32}{7} = 4\frac{4}{7} \approx 4.571428571$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

t aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 1020t balioarekin (60t,-102t balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$17\left(20^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(12+1.5t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

400 lortzeko, egin 20 ber 2.

$$17\left(400+\left(1.5t\right)^{2}-\left(12+1.5t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

Garatu \left(1.5t\right)^{2}.

$$17\left(400+1.5^{2}t^{2}-\left(12+1.5t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

2.25 lortzeko, egin 1.5 ber 2.

$$17\left(400+2.25t^{2}-\left(12+1.5t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

\left(12+1.5t\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$17\left(400+2.25t^{2}-\left(144+36t+2.25t^{2}\right)\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

144+36t+2.25t^{2} funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$17\left(400+2.25t^{2}-144-36t-2.25t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

256 lortzeko, 400 balioari kendu 144.

$$17\left(256+2.25t^{2}-36t-2.25t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

0 lortzeko, konbinatu 2.25t^{2} eta -2.25t^{2}.

$$17\left(256-36t\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 17 eta 256-36t biderkatzeko.

$$4352-612t=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

1156 lortzeko, egin 34 ber 2.

$$4352-612t=-10\left(1156+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

Garatu \left(1.5t\right)^{2}.

$$4352-612t=-10\left(1156+1.5^{2}t^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

2.25 lortzeko, egin 1.5 ber 2.

$$4352-612t=-10\left(1156+2.25t^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

\left(30+1.5t\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4352-612t=-10\left(1156+2.25t^{2}-\left(900+90t+2.25t^{2}\right)\right)$$

900+90t+2.25t^{2} funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$4352-612t=-10\left(1156+2.25t^{2}-900-90t-2.25t^{2}\right)$$

256 lortzeko, 1156 balioari kendu 900.

$$4352-612t=-10\left(256+2.25t^{2}-90t-2.25t^{2}\right)$$

0 lortzeko, konbinatu 2.25t^{2} eta -2.25t^{2}.

$$4352-612t=-10\left(256-90t\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -10 eta 256-90t biderkatzeko.

$$4352-612t=-2560+900t$$

Kendu 900t bi aldeetatik.

$$4352-612t-900t=-2560$$

-1512t lortzeko, konbinatu -612t eta -900t.

$$4352-1512t=-2560$$

Kendu 4352 bi aldeetatik.

$$-1512t=-2560-4352$$

-6912 lortzeko, -2560 balioari kendu 4352.

$$-1512t=-6912$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1512 balioarekin.

$$t=\frac{-6912}{-1512}$$

Murriztu \frac{-6912}{-1512} zatikia gai txikienera, -216 bakanduta eta ezeztatuta.

$$t=\frac{32}{7}$$