Resolver frac{sqrt{2}left(4-sqrt{2}right)}{2left(sqrt{2}+1right)}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } \left( 4- \sqrt{ 2 } \right) }{ 2 \left( \sqrt{ 2 } +1 \right) }$$

Ebaluatu

$$5-3\sqrt{2}\approx 0.757359313$$

Ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea \sqrt{2} eta 4-\sqrt{2} biderkatzeko.

$$\frac{4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

\sqrt{2} zenbakiaren karratua 2 da.

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta \sqrt{2}+1 biderkatzeko.

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2}$$

Adierazi \frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider 2\sqrt{2}-2.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}$$

Kasurako: \left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

Garatu \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

4 lortzeko, egin 2 ber 2.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

\sqrt{2} zenbakiaren karratua 2 da.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\times 2-2^{2}}$$

8 lortzeko, biderkatu 4 eta 2.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-2^{2}}$$

4 lortzeko, egin 2 ber 2.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-4}$$

4 lortzeko, 8 balioari kendu 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4}$$

Aplikatu banaketa-propietatea, 4\sqrt{2}-2 funtzioaren gaiak 2\sqrt{2}-2 funtzioaren gaiekin biderkatuz.

$$\frac{8\left(\sqrt{2}\right)^{2}-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

\sqrt{2} zenbakiaren karratua 2 da.

$$\frac{8\times 2-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

16 lortzeko, biderkatu 8 eta 2.

$$\frac{16-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

-12\sqrt{2} lortzeko, konbinatu -8\sqrt{2} eta -4\sqrt{2}.

$$\frac{16-12\sqrt{2}+4}{4}$$

20 lortzeko, gehitu 16 eta 4.

$$\frac{20-12\sqrt{2}}{4}$$

Zatitu 20-12\sqrt{2} ekuazioko gai bakoitza 4 balioarekin, 5-3\sqrt{2} lortzeko.

$$5-3\sqrt{2}$$