Resolver x-1/x+1geq2

$$\frac { x - 1 } { x + 1 } \geq 2$$

Ebatzi: x

$$x\in [-3,-1)$$

Ebazpidea

x+1 izendatzailea ezin da zero izan, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Bi kasu daude.

$$x+1>0 x+1<0$$

Hartu kasua kontuan x+1 positibo denean. Eraman 1 eskuinaldera.

$$x>-1$$

Hasierako desberdintasuna ez du aldatzen noranzkoa honekin biderkatzean: x+1 (x+1>0).

$$x-1\geq 2\left(x+1\right)$$

Biderkatu eskuinaldekoa.

$$x-1\geq 2x+2$$

Eraman x hartzen duten terminoak ezkerraldera eta beste termino guztiak eskuinaldera.

$$x-2x\geq 1+2$$

Bateratu antzeko gaiak.

$$-x\geq 3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin. -1 negatiboa denez, aldatu egingo da desberdintasun-ekuazioaren noranzkoa.

$$x\leq -3$$

Hartu kontuan goian zehaztutako x>-1 baldintza.

$$x\in \emptyset$$

Hartu kasua kontuan x+1 negatibo denean. Eraman 1 eskuinaldera.

$$x<-1$$

Hasierako desberdintasuna noranzkoa aldatzen du honekin biderkatzean: x+1 (x+1<0).

$$x-1\leq 2\left(x+1\right)$$

Biderkatu eskuinaldekoa.

$$x-1\leq 2x+2$$

Eraman x hartzen duten terminoak ezkerraldera eta beste termino guztiak eskuinaldera.

$$x-2x\leq 1+2$$

Bateratu antzeko gaiak.

$$-x\leq 3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin. -1 negatiboa denez, aldatu egingo da desberdintasun-ekuazioaren noranzkoa.

$$x\geq -3$$

Hartu kontuan goian zehaztutako x<-1 baldintza.

$$x\in [-3,-1)$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x\in [-3,-1)$$