Resolver x-1/2x-1leq2/3

$$\frac { x - 1 } { 2 x - 1 } \leq \frac { 2 } { 3 }$$

Ebatzi: x

$$x\in (-\infty,-1]\cup (\frac{1}{2},\infty)$$

Ebazpidea

2x-1 izendatzailea ezin da zero izan, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Bi kasu daude.

$$2x-1>0 2x-1<0$$

Hartu kasua kontuan 2x-1 positibo denean. Eraman -1 eskuinaldera.

$$2x>1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin. 2 positiboa denez, bere horretan geldituko da desberdintasun-ekuazioaren noranzkoa.

$$x>\frac{1}{2}$$

Hasierako desberdintasuna ez du aldatzen noranzkoa honekin biderkatzean: 2x-1 (2x-1>0).

$$x-1\leq \frac{2}{3}\left(2x-1\right)$$

Biderkatu eskuinaldekoa.

$$x-1\leq \frac{4}{3}x-\frac{2}{3}$$

Eraman x hartzen duten terminoak ezkerraldera eta beste termino guztiak eskuinaldera.

$$x-\frac{4}{3}x\leq 1-\frac{2}{3}$$

Bateratu antzeko gaiak.

$$-\frac{1}{3}x\leq \frac{1}{3}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -\frac{1}{3} balioarekin. -\frac{1}{3} negatiboa denez, aldatu egingo da desberdintasun-ekuazioaren noranzkoa.

$$x\geq -1$$

Hartu kontuan goian zehaztutako x>\frac{1}{2} baldintza.

$$x>\frac{1}{2}$$

Hartu kasua kontuan 2x-1 negatibo denean. Eraman -1 eskuinaldera.

$$2x<1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin. 2 positiboa denez, bere horretan geldituko da desberdintasun-ekuazioaren noranzkoa.

$$x<\frac{1}{2}$$

Hasierako desberdintasuna noranzkoa aldatzen du honekin biderkatzean: 2x-1 (2x-1<0).

$$x-1\geq \frac{2}{3}\left(2x-1\right)$$

Biderkatu eskuinaldekoa.

$$x-1\geq \frac{4}{3}x-\frac{2}{3}$$

Eraman x hartzen duten terminoak ezkerraldera eta beste termino guztiak eskuinaldera.

$$x-\frac{4}{3}x\geq 1-\frac{2}{3}$$

Bateratu antzeko gaiak.

$$-\frac{1}{3}x\geq \frac{1}{3}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -\frac{1}{3} balioarekin. -\frac{1}{3} negatiboa denez, aldatu egingo da desberdintasun-ekuazioaren noranzkoa.

$$x\leq -1$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x\in (-\infty,-1]\cup (\frac{1}{2},\infty)$$