Resolver x/x-1>2

$$\frac { x } { x - 1 } > 2$$

Ebatzi: x

$$x\in \left(1,2\right)$$

Ebazpidea

x-1 izendatzailea ezin da zero izan, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Bi kasu daude.

$$x-1>0 x-1<0$$

Hartu kasua kontuan x-1 positibo denean. Eraman -1 eskuinaldera.

$$x>1$$

Hasierako desberdintasuna ez du aldatzen noranzkoa honekin biderkatzean: x-1 (x-1>0).

$$x>2\left(x-1\right)$$

Biderkatu eskuinaldekoa.

$$x>2x-2$$

Eraman x hartzen duten terminoak ezkerraldera eta beste termino guztiak eskuinaldera.

$$x-2x>-2$$

Bateratu antzeko gaiak.

$$-x>-2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin. -1 negatiboa denez, aldatu egingo da desberdintasun-ekuazioaren noranzkoa.

$$x<2$$

Hartu kontuan goian zehaztutako x>1 baldintza.

$$x\in \left(1,2\right)$$

Hartu kasua kontuan x-1 negatibo denean. Eraman -1 eskuinaldera.

$$x<1$$

Hasierako desberdintasuna noranzkoa aldatzen du honekin biderkatzean: x-1 (x-1<0).

$$x<2\left(x-1\right)$$

Biderkatu eskuinaldekoa.

$$x<2x-2$$

Eraman x hartzen duten terminoak ezkerraldera eta beste termino guztiak eskuinaldera.

$$x-2x<-2$$

Bateratu antzeko gaiak.

$$-x<-2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin. -1 negatiboa denez, aldatu egingo da desberdintasun-ekuazioaren noranzkoa.

$$x>2$$

Hartu kontuan goian zehaztutako x<1 baldintza.

$$x\in \emptyset$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x\in \left(1,2\right)$$