Resolver x/x^2-100+2/10-x

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 100 } + \frac { 2 } { 10 - x }$$

Ebaluatu

$$\frac{x+20}{100-x^{2}}$$

Soluzio laburraren urratsak

x^{2}-100 faktorea.

$$\frac{x}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)}+\frac{2}{10-x}$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. \left(x-10\right)\left(x+10\right) eta 10-x ekuazioen multiplo komun txikiena \left(x-10\right)\left(x+10\right) da. Egin \frac{2}{10-x} bider \frac{-\left(x+10\right)}{-\left(x+10\right)}.

$$\frac{x}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)}+\frac{2\left(-1\right)\left(x+10\right)}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)}$$

\frac{x}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)} eta \frac{2\left(-1\right)\left(x+10\right)}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{x+2\left(-1\right)\left(x+10\right)}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)}$$

Egin biderketak x+2\left(-1\right)\left(x+10\right) zatikian.

$$\frac{x-2x-20}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)}$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: x-2x-20.

$$\frac{-x-20}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)}$$

Garatu \left(x-10\right)\left(x+10\right).

$$\frac{-x-20}{x^{2}-100}$$

Diferentziatu x balioarekiko

$$\frac{x^{2}+40x+100}{\left(100-x^{2}\right)^{2}}$$

Zatiduraren eratorpen-araua erabiltzeko urratsak

x^{2}-100 faktorea.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)}+\frac{2}{10-x})$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. \left(x-10\right)\left(x+10\right) eta 10-x ekuazioen multiplo komun txikiena \left(x-10\right)\left(x+10\right) da. Egin \frac{2}{10-x} bider \frac{-\left(x+10\right)}{-\left(x+10\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)}+\frac{2\left(-1\right)\left(x+10\right)}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)})$$

\frac{x}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)} eta \frac{2\left(-1\right)\left(x+10\right)}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2\left(-1\right)\left(x+10\right)}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)})$$

Egin biderketak x+2\left(-1\right)\left(x+10\right) zatikian.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-2x-20}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)})$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: x-2x-20.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x-20}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)})$$

Kasurako: \left(x-10\right)\left(x+10\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Egin 10 ber bi.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x-20}{x^{2}-100})$$

Bi funtzio diferentziagarri ditugunean, bi funtzioen zatiduraren deribatua da izendatzailea bider zenbakitzailearen deribatua ken zenbakitzailea bider izendatzailearen deribatua, dena izendatzailearen karratuarekin zatituta.

$$\frac{\left(x^{2}-100\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}-20)-\left(-x^{1}-20\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-100)}{\left(x^{2}-100\right)^{2}}$$

Polinomioaren deribatua haren deribatuen gaien batura da. Gai konstante guztien deribatua 0 da. ax^{n} ekuazioaren deribatua nax^{n-1} da.

$$\frac{\left(x^{2}-100\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}-20\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-100\right)^{2}}$$

Egin ariketa aritmetikoa.

$$\frac{\left(x^{2}-100\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}-20\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-100\right)^{2}}$$

Garatu banaketa-propietatearen bidez.

$$\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}-100\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\times 2x^{1}-20\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-100\right)^{2}}$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak.

$$\frac{-x^{2}-100\left(-1\right)x^{0}-\left(-2x^{1+1}-20\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-100\right)^{2}}$$

Egin ariketa aritmetikoa.

$$\frac{-x^{2}+100x^{0}-\left(-2x^{2}-40x^{1}\right)}{\left(x^{2}-100\right)^{2}}$$

Kendu beharrezkoak ez diren parentesiak.

$$\frac{-x^{2}+100x^{0}-\left(-2x^{2}\right)-\left(-40x^{1}\right)}{\left(x^{2}-100\right)^{2}}$$

Bateratu antzeko gaiak.

$$\frac{\left(-1-\left(-2\right)\right)x^{2}+100x^{0}-\left(-40x^{1}\right)}{\left(x^{2}-100\right)^{2}}$$

Egin -2 ken -1.

$$\frac{x^{2}+100x^{0}-\left(-40x^{1}\right)}{\left(x^{2}-100\right)^{2}}$$

t gaiei dagokienez, t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}+100x^{0}-\left(-40x\right)}{\left(x^{2}-100\right)^{2}}$$

t gaiei dagokienez, t^{0}=1. Salbuespena: 0.

$$\frac{x^{2}+100\times 1-\left(-40x\right)}{\left(x^{2}-100\right)^{2}}$$

t gaiei dagokienez, t\times 1=t eta 1t=t.

$$\frac{x^{2}+100-\left(-40x\right)}{\left(x^{2}-100\right)^{2}}$$