Resolver x/2(x^3-1)+(5x^2-1/4)(x-3)+3x^2=x^2(1/2x-1/4)(x+3)

$$\frac { x } { 2 } ( x ^ { 3 } - 1 ) + ( \frac { 5 x ^ { 2 } - 1 } { 4 } ) ( x - 3 ) + 3 x ^ { 2 } = x ^ { 2 } ( \frac { 1 } { 2 } x - \frac { 1 } { 4 } ) ( x + 3 )$$

Ebatzi: x

$$x=1$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin (2,4 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$2x\left(x^{3}-1\right)+\left(5x^{2}-1\right)\left(x-3\right)+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2x eta x^{3}-1 biderkatzeko.

$$2x^{4}-2x+\left(5x^{2}-1\right)\left(x-3\right)+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 5x^{2}-1 eta x-3 biderkatzeko.

$$2x^{4}-2x+5x^{3}-15x^{2}-x+3+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

-3x lortzeko, konbinatu -2x eta -x.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-15x^{2}+3+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

-3x^{2} lortzeko, konbinatu -15x^{2} eta 12x^{2}.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 4x^{2} eta \frac{1}{2}x-\frac{1}{4} biderkatzeko.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=\left(2x^{3}-x^{2}\right)\left(x+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2x^{3}-x^{2} eta x+3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=2x^{4}+5x^{3}-3x^{2}$$

Kendu 2x^{4} bi aldeetatik.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3-2x^{4}=5x^{3}-3x^{2}$$

0 lortzeko, konbinatu 2x^{4} eta -2x^{4}.

$$-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=5x^{3}-3x^{2}$$

Kendu 5x^{3} bi aldeetatik.

$$-3x+5x^{3}-3x^{2}+3-5x^{3}=-3x^{2}$$

0 lortzeko, konbinatu 5x^{3} eta -5x^{3}.

$$-3x-3x^{2}+3=-3x^{2}$$

Gehitu 3x^{2} bi aldeetan.

$$-3x-3x^{2}+3+3x^{2}=0$$

0 lortzeko, konbinatu -3x^{2} eta 3x^{2}.

$$-3x+3=0$$

Kendu 3 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$-3x=-3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -3 balioarekin.

$$x=\frac{-3}{-3}$$

1 lortzeko, zatitu -3 -3 balioarekin.

$$x=1$$