Resolver x/2(x+5)-1/3(x-2)=0

$$\frac { x } { 2 } ( x + 5 ) - \frac { 1 } { 3 } ( x - 2 ) = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin (2,3 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea 3x eta x+5 biderkatzeko.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea -2 eta x-2 biderkatzeko.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

13x lortzeko, konbinatu 15x eta -2x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 3x^{2}+ax+bx+4 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=13 ab=3\times 4=12$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,12 2,6 3,4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

13 batura duen parea da soluzioa.

$$a=1 b=12$$

Berridatzi 3x^{2}+13x+4 honela: \left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.

$$x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

Deskonposatu 3x+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3x+1\right)\left(x+4\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 3x+1=0 eta x+4=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin (2,3 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea 3x eta x+5 biderkatzeko.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea -2 eta x-2 biderkatzeko.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

13x lortzeko, konbinatu 15x eta -2x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, 13 balioa b balioarekin, eta 4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Egin 13 ber bi.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-12\times 4}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider 4.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-48}}{2\times 3}$$

Gehitu 169 eta -48.

$$x=\frac{-13±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Atera 121 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-13±11}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{-13±11}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-13±11}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -13 eta 11.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Murriztu \frac{-2}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-13±11}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 11 ken -13.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Zatitu -24 balioa 6 balioarekin.

$$x=-4$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

Karratua osatzeko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin (2,3 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea 3x eta x+5 biderkatzeko.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea -2 eta x-2 biderkatzeko.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

13x lortzeko, konbinatu 15x eta -2x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Kendu 4 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$3x^{2}+13x=-4$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}+13x}{3}=-\frac{4}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Zatitu \frac{13}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{13}{6} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{13}{6} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Egin \frac{13}{6} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{169}{36}$$

Gehitu -\frac{4}{3} eta \frac{169}{36} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{121}{36}$$

Atera x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{13}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{13}{6}=-\frac{11}{6}$$

Egin ken \frac{13}{6} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$