Resolver v^2/v+3=v/v+3

$$\frac { v ^ { 2 } } { v + 3 } = \frac { v } { v + 3 }$$

Ebatzi: v

$$v=1$$

$$v=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

v aldagaia eta -3 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: v+3.

$$v^{2}=v$$

Kendu v bi aldeetatik.

$$v^{2}-v=0$$

Deskonposatu v.

$$v\left(v-1\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi v=0 eta v-1=0.

$$v=0 v=1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

v aldagaia eta -3 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: v+3.

$$v^{2}=v$$

Kendu v bi aldeetatik.

$$v^{2}-v=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Atera 1 balioaren erro karratua.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$v=\frac{1±1}{2}$$

Orain, ebatzi v=\frac{1±1}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta 1.

$$v=\frac{2}{2}$$

Zatitu 2 balioa 2 balioarekin.

$$v=1$$

Orain, ebatzi v=\frac{1±1}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 1 ken 1.

$$v=\frac{0}{2}$$

Zatitu 0 balioa 2 balioarekin.

$$v=0$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$v=1 v=0$$

Karratua osatzeko urratsak

v aldagaia eta -3 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: v+3.

$$v^{2}=v$$

Kendu v bi aldeetatik.

$$v^{2}-v=0$$

Zatitu -1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$v^{2}-v+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$v^{2}-v+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Atera v^{2}-v+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(v-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(v-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$v-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} v-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Gehitu \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$v=1 v=0$$