Resolver n(n-1)/2=63

$$\frac { n ( n - 1 ) } { 2 } = 63$$

Ebatzi: n

$$n = \frac{\sqrt{505} + 1}{2} \approx 11.736102527$$

$$n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}\approx -10.736102527$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$n\left(n-1\right)=63\times 2$$

Erabili banaketa-propietatea n eta n-1 biderkatzeko.

$$n^{2}-n=63\times 2$$

126 lortzeko, biderkatu 63 eta 2.

$$n^{2}-n=126$$

Kendu 126 bi aldeetatik.

$$n^{2}-n-126=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta -126 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-126\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -126.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+504}}{2}$$

Gehitu 1 eta 504.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{505}}{2}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$n=\frac{1±\sqrt{505}}{2}$$

Orain, ebatzi n=\frac{1±\sqrt{505}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta \sqrt{505}.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2}$$

Orain, ebatzi n=\frac{1±\sqrt{505}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{505} ken 1.

$$n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$n\left(n-1\right)=63\times 2$$

Erabili banaketa-propietatea n eta n-1 biderkatzeko.

$$n^{2}-n=63\times 2$$

126 lortzeko, biderkatu 63 eta 2.

$$n^{2}-n=126$$

Zatitu -1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=126+\frac{1}{4}$$

Gehitu 126 eta \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{505}{4}$$

Atera n^{2}-n+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{505}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{505}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{505}}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{505}}{2}$$

Gehitu \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$