Resolver f(x)/g(x)=f(x)(g(x))^-1

$$\frac { f ( x ) } { g ( x ) } = f ( x ) ( g ( x ) ) ^ { - 1 }$$

Ebatzi: f (complex solution)

$$f\in \mathrm{C}$$

$$g\neq 0\text{ and }x\neq 0$$

Ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: gx.

$$fx=fx\left(gx\right)^{-1}gx$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$fx=fx^{2}\left(gx\right)^{-1}g$$

Garatu \left(gx\right)^{-1}.

$$fx=fx^{2}g^{-1}x^{-1}g$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak. 1 lortzeko, gehitu 2 eta -1.

$$fx=fx^{1}g^{-1}g$$

x lortzeko, egin x ber 1.

$$fx=fxg^{-1}g$$

Kendu fxg^{-1}g bi aldeetatik.

$$fx-fxg^{-1}g=0$$

Berrantolatu gaiak.

$$fx-\frac{1}{g}fgx=0$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: g.

$$fxg-\frac{1}{g}fgxg=0$$

g^{2} lortzeko, biderkatu g eta g.

$$fxg-\frac{1}{g}fg^{2}x=0$$

Adierazi \frac{1}{g}f frakzio bakar gisa.

$$fxg-\frac{f}{g}g^{2}x=0$$

Adierazi \frac{f}{g}g^{2} frakzio bakar gisa.

$$fxg-\frac{fg^{2}}{g}x=0$$

Sinplifikatu g zenbakitzailean eta izendatzailean.

$$fxg-fgx=0$$

0 lortzeko, konbinatu fxg eta -fgx.

$$0=0$$

Konparatu0 eta 0.

$$\text{true}$$

Hori beti egia da f guztien kasuan.

$$f\in \mathrm{C}$$

Ebatzi: f

$$f\in \mathrm{R}$$

$$g\neq 0\text{ and }x\neq 0$$

Ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: gx.

$$fx=fx\left(gx\right)^{-1}gx$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$fx=fx^{2}\left(gx\right)^{-1}g$$

Garatu \left(gx\right)^{-1}.

$$fx=fx^{2}g^{-1}x^{-1}g$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak. 1 lortzeko, gehitu 2 eta -1.

$$fx=fx^{1}g^{-1}g$$

x lortzeko, egin x ber 1.

$$fx=fxg^{-1}g$$

Kendu fxg^{-1}g bi aldeetatik.

$$fx-fxg^{-1}g=0$$

Berrantolatu gaiak.

$$fx-\frac{1}{g}fgx=0$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: g.

$$fxg-\frac{1}{g}fgxg=0$$

g^{2} lortzeko, biderkatu g eta g.

$$fxg-\frac{1}{g}fg^{2}x=0$$

Adierazi \frac{1}{g}f frakzio bakar gisa.

$$fxg-\frac{f}{g}g^{2}x=0$$

Adierazi \frac{f}{g}g^{2} frakzio bakar gisa.

$$fxg-\frac{fg^{2}}{g}x=0$$

Sinplifikatu g zenbakitzailean eta izendatzailean.

$$fxg-fgx=0$$

0 lortzeko, konbinatu fxg eta -fgx.

$$0=0$$

Konparatu0 eta 0.

$$\text{true}$$

Hori beti egia da f guztien kasuan.

$$f\in \mathrm{R}$$

Ebatzi: g

$$g\neq 0$$

$$x\neq 0$$

Ebazpidea

g aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: gx.

$$fx=fx\left(gx\right)^{-1}gx$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$fx=fx^{2}\left(gx\right)^{-1}g$$

Garatu \left(gx\right)^{-1}.

$$fx=fx^{2}g^{-1}x^{-1}g$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak. 1 lortzeko, gehitu 2 eta -1.

$$fx=fx^{1}g^{-1}g$$

x lortzeko, egin x ber 1.

$$fx=fxg^{-1}g$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$fxg^{-1}g=fx$$

Berrantolatu gaiak.

$$\frac{1}{g}fgx=fx$$

g aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: g.

$$1fgx=fxg$$

Kendu fxg bi aldeetatik.

$$1fgx-fxg=0$$

0 lortzeko, konbinatu 1fgx eta -fxg.

$$0=0$$

Konparatu0 eta 0.

$$\text{true}$$

Hori beti egia da g guztien kasuan.

$$g\in \mathrm{R}$$

g aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak.

$$g\in \mathrm{R}\setminus 0$$