Resolver a^5/a-1-a^2/a+1-1/a-1+1/a+1

$$\frac { a ^ { 5 } } { a - 1 } - \frac { a ^ { 2 } } { a + 1 } - \frac { 1 } { a - 1 } + \frac { 1 } { a + 1 }$$

Ebaluatu

$$a^{4}+a^{3}+a^{2}+2$$

Soluzio laburraren urratsak

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. a-1 eta a+1 ekuazioen multiplo komun txikiena \left(a-1\right)\left(a+1\right) da. Egin \frac{a^{5}}{a-1} bider \frac{a+1}{a+1}. Egin \frac{a^{2}}{a+1} bider \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}$$

\frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} eta \frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}$$

Egin biderketak a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right) zatikian.

$$\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. \left(a-1\right)\left(a+1\right) eta a-1 ekuazioen multiplo komun txikiena \left(a-1\right)\left(a+1\right) da. Egin \frac{1}{a-1} bider \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} eta \frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

Egin biderketak a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right) zatikian.

$$\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

Faktorizatu adierazpenak, faktorizatu gabe badaude \frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} ekuazioan.

$$\frac{\left(a-1\right)\left(a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

Sinplifikatu a-1 zenbakitzailean eta izendatzailean.

$$\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1}+\frac{1}{a+1}$$

\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1} eta \frac{1}{a+1} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1}{a+1}$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1.

$$\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1}$$

Faktorizatu adierazpenak, faktorizatu gabe badaude \frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1} ekuazioan.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right)}{a+1}$$

Sinplifikatu a+1 zenbakitzailean eta izendatzailean.

$$\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right)$$

Zabaldu adierazpena.

$$a^{4}+a^{3}+a^{2}+2$$

Diferentziatu a balioarekiko

$$a\left(4a^{2}+3a+2\right)$$

Baturaren deribatuen araua erabiltzeko urratsak

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. a-1 eta a+1 ekuazioen multiplo komun txikiena \left(a-1\right)\left(a+1\right) da. Egin \frac{a^{5}}{a-1} bider \frac{a+1}{a+1}. Egin \frac{a^{2}}{a+1} bider \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})$$

\frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} eta \frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})$$

Egin biderketak a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right) zatikian.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. \left(a-1\right)\left(a+1\right) eta a-1 ekuazioen multiplo komun txikiena \left(a-1\right)\left(a+1\right) da. Egin \frac{1}{a-1} bider \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} eta \frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

Egin biderketak a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right) zatikian.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

Faktorizatu adierazpenak, faktorizatu gabe badaude \frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} ekuazioan.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a-1\right)\left(a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

Sinplifikatu a-1 zenbakitzailean eta izendatzailean.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1}+\frac{1}{a+1})$$

\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1} eta \frac{1}{a+1} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1}{a+1})$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1})$$

Faktorizatu adierazpenak, faktorizatu gabe badaude \frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1} ekuazioan.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right)}{a+1})$$

Sinplifikatu a+1 zenbakitzailean eta izendatzailean.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right))$$

Zabaldu adierazpena.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{4}+a^{3}+a^{2}+2)$$

Polinomioaren deribatua haren deribatuen gaien batura da. Gai konstante guztien deribatua 0 da. ax^{n} ekuazioaren deribatua nax^{n-1} da.

$$4a^{4-1}+3a^{3-1}+2a^{2-1}$$

Egin 1 ken 4.

$$4a^{3}+3a^{3-1}+2a^{2-1}$$

Egin 1 ken 3.

$$4a^{3}+3a^{2}+2a^{2-1}$$

Egin 1 ken 2.

$$4a^{3}+3a^{2}+2a^{1}$$

t gaiei dagokienez, t^{1}=t.

$$4a^{3}+3a^{2}+2a$$