Resolver a+1/b=a-1/b+b+1/a

$$\frac { a + 1 } { b } = \frac { a - 1 } { b } + \frac { b + 1 } { a }$$

Ebatzi: a

$$a=\frac{b\left(b+1\right)}{2}$$

$$b\neq -1\text{ and }b\neq 0$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

a aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak ab balioarekin (b,a balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$a\left(a+1\right)=a\left(a-1\right)+b\left(b+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea a eta a+1 biderkatzeko.

$$a^{2}+a=a\left(a-1\right)+b\left(b+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea a eta a-1 biderkatzeko.

$$a^{2}+a=a^{2}-a+b\left(b+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea b eta b+1 biderkatzeko.

$$a^{2}+a=a^{2}-a+b^{2}+b$$

Kendu a^{2} bi aldeetatik.

$$a^{2}+a-a^{2}=-a+b^{2}+b$$

0 lortzeko, konbinatu a^{2} eta -a^{2}.

$$a=-a+b^{2}+b$$

Gehitu a bi aldeetan.

$$a+a=b^{2}+b$$

2a lortzeko, konbinatu a eta a.

$$2a=b^{2}+b$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2a}{2}=\frac{b\left(b+1\right)}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$a=\frac{b\left(b+1\right)}{2}$$

a aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak.

$$a=\frac{b\left(b+1\right)}{2}\text{, }a\neq 0$$

Ebatzi: b (complex solution)

$$b=\frac{-\sqrt{8a+1}-1}{2}$$

$$b=\frac{\sqrt{8a+1}-1}{2}\text{, }a\neq 0$$

Ebatzi: b

$$b=\frac{-\sqrt{8a+1}-1}{2}$$

$$b=\frac{\sqrt{8a+1}-1}{2}\text{, }a\neq 0\text{ and }a\geq -\frac{1}{8}$$