Resolver 81/41-y+15=71/y

$$\frac { 81 } { 41 - y } + 15 = \frac { 71 } { y }$$

Ebatzi: y

$$y = \frac{\sqrt{413629} + 767}{30} \approx 47.004665122$$

$$y = \frac{767 - \sqrt{413629}}{30} \approx 4.128668211$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

y aldagaia eta 0,41 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak y\left(y-41\right) balioarekin (41-y,y balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

-81 lortzeko, biderkatu -1 eta 81.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Erabili banaketa-propietatea y eta y-41 biderkatzeko.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Erabili banaketa-propietatea y^{2}-41y eta 15 biderkatzeko.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

-696y lortzeko, konbinatu -81y eta -615y.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

Erabili banaketa-propietatea y-41 eta 71 biderkatzeko.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Kendu 71y bi aldeetatik.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

-767y lortzeko, konbinatu -696y eta -71y.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Gehitu 2911 bi aldeetan.

$$-767y+15y^{2}+2911=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$15y^{2}-767y+2911=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 15 balioa a balioarekin, -767 balioa b balioarekin, eta 2911 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{\left(-767\right)^{2}-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

Egin -767 ber bi.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

Egin -4 bider 15.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-60\times 2911}}{2\times 15}$$

Egin -60 bider 2911.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-174660}}{2\times 15}$$

Gehitu 588289 eta -174660.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

-767 zenbakiaren aurkakoa 767 da.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

Egin 2 bider 15.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}$$

Orain, ebatzi y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 767 eta \sqrt{413629}.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30}$$

Orain, ebatzi y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{413629} ken 767.

$$y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

Karratua osatzeko urratsak

y aldagaia eta 0,41 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak y\left(y-41\right) balioarekin (41-y,y balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

-81 lortzeko, biderkatu -1 eta 81.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Erabili banaketa-propietatea y eta y-41 biderkatzeko.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Erabili banaketa-propietatea y^{2}-41y eta 15 biderkatzeko.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

-696y lortzeko, konbinatu -81y eta -615y.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

Erabili banaketa-propietatea y-41 eta 71 biderkatzeko.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Kendu 71y bi aldeetatik.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

-767y lortzeko, konbinatu -696y eta -71y.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$15y^{2}-767y=-2911$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 15 balioarekin.

$$\frac{15y^{2}-767y}{15}=-\frac{2911}{15}$$

15 balioarekin zatituz gero, 15 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y=-\frac{2911}{15}$$

Zatitu -\frac{767}{15} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{767}{30} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{767}{30} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}=-\frac{2911}{15}+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}$$

Egin -\frac{767}{30} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=-\frac{2911}{15}+\frac{588289}{900}$$

Gehitu -\frac{2911}{15} eta \frac{588289}{900} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=\frac{413629}{900}$$

Atera y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}=\frac{413629}{900}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{413629}{900}}$$

Sinplifikatu.

$$y-\frac{767}{30}=\frac{\sqrt{413629}}{30} y-\frac{767}{30}=-\frac{\sqrt{413629}}{30}$$

Gehitu \frac{767}{30} ekuazioaren bi aldeetan.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$