Resolver 8x+7/7x-9=9-8x/4x-7

$$\frac { 8 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{15305} + 163}{176} \approx 1.629053286$$

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}\approx 0.223219441$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta \frac{9}{7},\frac{7}{4} balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) balioarekin (7x-9,4x-7 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 4x-7 eta 8x+7 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 7x-9 eta 9-8x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

Kendu 135x bi aldeetatik.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

-163x lortzeko, konbinatu -28x eta -135x.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

Gehitu 56x^{2} bi aldeetan.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

88x^{2} lortzeko, konbinatu 32x^{2} eta 56x^{2}.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

Gehitu 81 bi aldeetan.

$$88x^{2}-163x-49+81=0$$

32 lortzeko, gehitu -49 eta 81.

$$88x^{2}-163x+32=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 88 balioa a balioarekin, -163 balioa b balioarekin, eta 32 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{\left(-163\right)^{2}-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

Egin -163 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

Egin -4 bider 88.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-352\times 32}}{2\times 88}$$

Egin -352 bider 32.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-11264}}{2\times 88}$$

Gehitu 26569 eta -11264.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

-163 zenbakiaren aurkakoa 163 da.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

Egin 2 bider 88.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176}$$

Orain, ebatzi x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 163 eta \sqrt{15305}.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176}$$

Orain, ebatzi x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{15305} ken 163.

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta \frac{9}{7},\frac{7}{4} balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) balioarekin (7x-9,4x-7 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 4x-7 eta 8x+7 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 7x-9 eta 9-8x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

Kendu 135x bi aldeetatik.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

-163x lortzeko, konbinatu -28x eta -135x.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

Gehitu 56x^{2} bi aldeetan.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

88x^{2} lortzeko, konbinatu 32x^{2} eta 56x^{2}.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

Gehitu 49 bi aldeetan.

$$88x^{2}-163x=-81+49$$

-32 lortzeko, gehitu -81 eta 49.

$$88x^{2}-163x=-32$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 88 balioarekin.

$$\frac{88x^{2}-163x}{88}=-\frac{32}{88}$$

88 balioarekin zatituz gero, 88 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{32}{88}$$

Murriztu \frac{-32}{88} zatikia gai txikienera, 8 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{4}{11}$$

Zatitu -\frac{163}{88} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{163}{176} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{163}{176} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}$$

Egin -\frac{163}{176} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=-\frac{4}{11}+\frac{26569}{30976}$$

Gehitu -\frac{4}{11} eta \frac{26569}{30976} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=\frac{15305}{30976}$$

Atera x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}=\frac{15305}{30976}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15305}{30976}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{163}{176}=\frac{\sqrt{15305}}{176} x-\frac{163}{176}=-\frac{\sqrt{15305}}{176}$$

Gehitu \frac{163}{176} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$