Resolver 7.5/x=7.5/x+15+1/4

$$\frac { 7.5 } { x } = \frac { 7.5 } { x + 15 } + \frac { 1 } { 4 }$$

Ebatzi: x

$$x=-30$$

$$x=15$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

x aldagaia eta -15,0 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 4x\left(x+15\right) balioarekin (x,x+15,4 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Erabili banaketa-propietatea 4x+60 eta 7.5 biderkatzeko.

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

30 lortzeko, biderkatu 4 eta 7.5.

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

1 lortzeko, biderkatu 4 eta \frac{1}{4}.

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+15 biderkatzeko.

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

45x lortzeko, konbinatu 30x eta 15x.

$$30x+450=45x+x^{2}$$

Kendu 45x bi aldeetatik.

$$30x+450-45x=x^{2}$$

-15x lortzeko, konbinatu 30x eta -45x.

$$-15x+450=x^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$-15x+450-x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-x^{2}-15x+450=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx+450 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-15 ab=-450=-450$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -450 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-450 2,-225 3,-150 5,-90 6,-75 9,-50 10,-45 15,-30 18,-25$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-450=-449 2-225=-223 3-150=-147 5-90=-85 6-75=-69 9-50=-41 10-45=-35 15-30=-15 18-25=-7$$

-15 batura duen parea da soluzioa.

$$a=15 b=-30$$

Berridatzi -x^{2}-15x+450 honela: \left(-x^{2}+15x\right)+\left(-30x+450\right).

$$\left(-x^{2}+15x\right)+\left(-30x+450\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 30 bigarren taldean.

$$x\left(-x+15\right)+30\left(-x+15\right)$$

Deskonposatu -x+15 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+15\right)\left(x+30\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi -x+15=0 eta x+30=0.

$$x=15 x=-30$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -15,0 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 4x\left(x+15\right) balioarekin (x,x+15,4 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Erabili banaketa-propietatea 4x+60 eta 7.5 biderkatzeko.

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

30 lortzeko, biderkatu 4 eta 7.5.

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

1 lortzeko, biderkatu 4 eta \frac{1}{4}.

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+15 biderkatzeko.

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

45x lortzeko, konbinatu 30x eta 15x.

$$30x+450=45x+x^{2}$$

Kendu 45x bi aldeetatik.

$$30x+450-45x=x^{2}$$

-15x lortzeko, konbinatu 30x eta -45x.

$$-15x+450=x^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$-15x+450-x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}-15x+450=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, -15 balioa b balioarekin, eta 450 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -15 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-1\right)\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 450.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1800}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 225 eta 1800.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{2025}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 2025 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±45}{2\left(-1\right)}$$

-15 zenbakiaren aurkakoa 15 da.

$$x=\frac{15±45}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{15±45}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{15±45}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 15 eta 45.

$$x=\frac{60}{-2}$$

Zatitu 60 balioa -2 balioarekin.

$$x=-30$$

Orain, ebatzi x=\frac{15±45}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 45 ken 15.

$$x=-\frac{30}{-2}$$

Zatitu -30 balioa -2 balioarekin.

$$x=15$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-30 x=15$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -15,0 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 4x\left(x+15\right) balioarekin (x,x+15,4 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Erabili banaketa-propietatea 4x+60 eta 7.5 biderkatzeko.

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

30 lortzeko, biderkatu 4 eta 7.5.

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

1 lortzeko, biderkatu 4 eta \frac{1}{4}.

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+15 biderkatzeko.

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

45x lortzeko, konbinatu 30x eta 15x.

$$30x+450=45x+x^{2}$$

Kendu 45x bi aldeetatik.

$$30x+450-45x=x^{2}$$

-15x lortzeko, konbinatu 30x eta -45x.

$$-15x+450=x^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$-15x+450-x^{2}=0$$

Kendu 450 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$-15x-x^{2}=-450$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}-15x=-450$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}-15x}{-1}=-\frac{450}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-1}\right)x=-\frac{450}{-1}$$

Zatitu -15 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+15x=-\frac{450}{-1}$$

Zatitu -450 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+15x=450$$

Zatitu 15 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{15}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{15}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=450+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{15}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=450+\frac{225}{4}$$

Gehitu 450 eta \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{2025}{4}$$

Atera x^{2}+15x+\frac{225}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{2025}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{45}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{45}{2}$$

Egin ken \frac{15}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=15 x=-30$$