Resolver 7/n+3/n-1

$$\frac { 7 } { n } + \frac { 3 } { n - 1 }$$

Ebaluatu

$$\frac{10n-7}{n\left(n-1\right)}$$

Soluzio laburraren urratsak

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. n eta n-1 ekuazioen multiplo komun txikiena n\left(n-1\right) da. Egin \frac{7}{n} bider \frac{n-1}{n-1}. Egin \frac{3}{n-1} bider \frac{n}{n}.

$$\frac{7\left(n-1\right)}{n\left(n-1\right)}+\frac{3n}{n\left(n-1\right)}$$

\frac{7\left(n-1\right)}{n\left(n-1\right)} eta \frac{3n}{n\left(n-1\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{7\left(n-1\right)+3n}{n\left(n-1\right)}$$

Egin biderketak 7\left(n-1\right)+3n zatikian.

$$\frac{7n-7+3n}{n\left(n-1\right)}$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 7n-7+3n.

$$\frac{10n-7}{n\left(n-1\right)}$$

Garatu n\left(n-1\right).

$$\frac{10n-7}{n^{2}-n}$$

Diferentziatu n balioarekiko

$$\frac{-10n^{2}+14n-7}{\left(n\left(n-1\right)\right)^{2}}$$

Zatiduraren eratorpen-araua erabiltzeko urratsak

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. n eta n-1 ekuazioen multiplo komun txikiena n\left(n-1\right) da. Egin \frac{7}{n} bider \frac{n-1}{n-1}. Egin \frac{3}{n-1} bider \frac{n}{n}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{7\left(n-1\right)}{n\left(n-1\right)}+\frac{3n}{n\left(n-1\right)})$$

\frac{7\left(n-1\right)}{n\left(n-1\right)} eta \frac{3n}{n\left(n-1\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{7\left(n-1\right)+3n}{n\left(n-1\right)})$$

Egin biderketak 7\left(n-1\right)+3n zatikian.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{7n-7+3n}{n\left(n-1\right)})$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 7n-7+3n.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{10n-7}{n\left(n-1\right)})$$

Erabili banaketa-propietatea n eta n-1 biderkatzeko.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{10n-7}{n^{2}-n})$$

Bi funtzio diferentziagarri ditugunean, bi funtzioen zatiduraren deribatua da izendatzailea bider zenbakitzailearen deribatua ken zenbakitzailea bider izendatzailearen deribatua, dena izendatzailearen karratuarekin zatituta.

$$\frac{\left(n^{2}-n^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(10n^{1}-7)-\left(10n^{1}-7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-n^{1})}{\left(n^{2}-n^{1}\right)^{2}}$$

Polinomioaren deribatua haren deribatuen gaien batura da. Gai konstante guztien deribatua 0 da. ax^{n} ekuazioaren deribatua nax^{n-1} da.

$$\frac{\left(n^{2}-n^{1}\right)\times 10n^{1-1}-\left(10n^{1}-7\right)\left(2n^{2-1}-n^{1-1}\right)}{\left(n^{2}-n^{1}\right)^{2}}$$

Sinplifikatu.

$$\frac{\left(n^{2}-n^{1}\right)\times 10n^{0}-\left(10n^{1}-7\right)\left(2n^{1}-n^{0}\right)}{\left(n^{2}-n^{1}\right)^{2}}$$

Egin n^{2}-n^{1} bider 10n^{0}.

$$\frac{n^{2}\times 10n^{0}-n^{1}\times 10n^{0}-\left(10n^{1}-7\right)\left(2n^{1}-n^{0}\right)}{\left(n^{2}-n^{1}\right)^{2}}$$

Egin 10n^{1}-7 bider 2n^{1}-n^{0}.

$$\frac{n^{2}\times 10n^{0}-n^{1}\times 10n^{0}-\left(10n^{1}\times 2n^{1}+10n^{1}\left(-1\right)n^{0}-7\times 2n^{1}-7\left(-1\right)n^{0}\right)}{\left(n^{2}-n^{1}\right)^{2}}$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak.

$$\frac{10n^{2}-10n^{1}-\left(10\times 2n^{1+1}+10\left(-1\right)n^{1}-7\times 2n^{1}-7\left(-1\right)n^{0}\right)}{\left(n^{2}-n^{1}\right)^{2}}$$

Sinplifikatu.

$$\frac{10n^{2}-10n^{1}-\left(20n^{2}-10n^{1}-14n^{1}+7n^{0}\right)}{\left(n^{2}-n^{1}\right)^{2}}$$

Bateratu antzeko gaiak.

$$\frac{-10n^{2}+14n^{1}-7n^{0}}{\left(n^{2}-n^{1}\right)^{2}}$$

t gaiei dagokienez, t^{1}=t.

$$\frac{-10n^{2}+14n-7n^{0}}{\left(n^{2}-n\right)^{2}}$$

t gaiei dagokienez, t^{0}=1. Salbuespena: 0.

$$\frac{-10n^{2}+14n-7}{\left(n^{2}-n\right)^{2}}$$