Resolver frac{7+3sqrt{5}}{3+sqrt{5}}-frac{7-3sqrt{5}}{3-sqrt{5}}

$$\frac { 7 + 3 \sqrt { 5 } } { 3 + \sqrt { 5 } } - \frac { 7 - 3 \sqrt { 5 } } { 3 - \sqrt { 5 } }$$

Ebaluatu

$$\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

Soluzio laburraren urratsak

Adierazi \frac{7+3\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider 3-\sqrt{5}.

$$\frac{\left(7+3\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}-\frac{7-3\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}}$$

Kasurako: \left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(7+3\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\frac{7-3\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}}$$

Egin 3 ber bi. Egin \sqrt{5} ber bi.

$$\frac{\left(7+3\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}{9-5}-\frac{7-3\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}}$$

4 lortzeko, 9 balioari kendu 5.

$$\frac{\left(7+3\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}{4}-\frac{7-3\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}}$$

Adierazi \frac{7-3\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider 3+\sqrt{5}.

$$\frac{\left(7+3\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}{4}-\frac{\left(7-3\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}$$

Kasurako: \left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(7+3\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}{4}-\frac{\left(7-3\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Egin 3 ber bi. Egin \sqrt{5} ber bi.

$$\frac{\left(7+3\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}{4}-\frac{\left(7-3\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}{9-5}$$

4 lortzeko, 9 balioari kendu 5.

$$\frac{\left(7+3\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}{4}-\frac{\left(7-3\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}{4}$$

\frac{\left(7+3\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}{4} eta \frac{\left(7-3\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}{4} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{\left(7+3\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)-\left(7-3\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}{4}$$

Egin biderketak \left(7+3\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)-\left(7-3\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right) zatikian.

$$\frac{21-7\sqrt{5}+9\sqrt{5}-15-21-7\sqrt{5}+9\sqrt{5}+15}{4}$$

Egin kalkuluak hemen: 21-7\sqrt{5}+9\sqrt{5}-15-21-7\sqrt{5}+9\sqrt{5}+15.

$$\frac{4\sqrt{5}}{4}$$

Sinplifikatu 4 eta 4.

$$\sqrt{5}$$