Resolver 6/x^2-4-x+1/2-x=x/2x+4

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { x + 1 } { 2 - x } = \frac { x } { 2 x + 4 }$$

Ebatzi: x

$$x=-4$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

x aldagaia eta -2,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) balioarekin (x^{2}-4,2-x,2x+4 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

12 lortzeko, biderkatu 2 eta 6.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea -4-2x eta x+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

-6x-4-2x^{2} funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

16 lortzeko, gehitu 12 eta 4.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta x biderkatzeko.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta -x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Gehitu 2x bi aldeetan.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

8x lortzeko, konbinatu 6x eta 2x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+8x+16 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=8 ab=16$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 16 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,16 2,8 4,4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

8 batura duen parea da soluzioa.

$$a=4 b=4$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Ekuazioaren soluzioa aurkitzeko, ebatzi x+4=0.

$$x=-4$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

x aldagaia eta -2,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) balioarekin (x^{2}-4,2-x,2x+4 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

12 lortzeko, biderkatu 2 eta 6.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea -4-2x eta x+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

-6x-4-2x^{2} funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

16 lortzeko, gehitu 12 eta 4.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta x biderkatzeko.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta -x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Gehitu 2x bi aldeetan.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

8x lortzeko, konbinatu 6x eta 2x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+16 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 16 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,16 2,8 4,4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

8 batura duen parea da soluzioa.

$$a=4 b=4$$

Berridatzi x^{2}+8x+16 honela: \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

Deskonposatu x+4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Ekuazioaren soluzioa aurkitzeko, ebatzi x+4=0.

$$x=-4$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -2,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) balioarekin (x^{2}-4,2-x,2x+4 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

12 lortzeko, biderkatu 2 eta 6.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea -4-2x eta x+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

-6x-4-2x^{2} funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

16 lortzeko, gehitu 12 eta 4.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta x biderkatzeko.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta -x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Gehitu 2x bi aldeetan.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

8x lortzeko, konbinatu 6x eta 2x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 8 balioa b balioarekin, eta 16 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

Egin 8 ber bi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Egin -4 bider 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

Gehitu 64 eta -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Zatitu -8 balioa 2 balioarekin.

$$x=-4$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -2,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) balioarekin (x^{2}-4,2-x,2x+4 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

12 lortzeko, biderkatu 2 eta 6.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea -4-2x eta x+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

-6x-4-2x^{2} funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

16 lortzeko, gehitu 12 eta 4.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta x biderkatzeko.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta -x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Gehitu 2x bi aldeetan.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

8x lortzeko, konbinatu 6x eta 2x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Kendu 16 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$8x+x^{2}=-16$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+8x=-16$$

Zatitu 8 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 4 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 4 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

Egin 4 ber bi.

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

Gehitu -16 eta 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Atera x^{2}+8x+16 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sinplifikatu.

$$x+4=0 x+4=0$$

Egin ken 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-4 x=-4$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$x=-4$$