Resolver frac{6sqrt{24}+sqrt{54}}{sqrt{50}}

$$\frac { 6 \sqrt { 24 } + \sqrt { 54 } } { \sqrt { 50 } }$$

Ebaluatu

$$3\sqrt{3}\approx 5.196152423$$

Ebazpidea

24=2^{2}\times 6 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{2^{2}\times 6}) \sqrt{2^{2}}\sqrt{6} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 2^{2} balioaren erro karratua.

$$\frac{6\times 2\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

12 lortzeko, biderkatu 6 eta 2.

$$\frac{12\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

54=3^{2}\times 6 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{3^{2}\times 6}) \sqrt{3^{2}}\sqrt{6} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 3^{2} balioaren erro karratua.

$$\frac{12\sqrt{6}+3\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

15\sqrt{6} lortzeko, konbinatu 12\sqrt{6} eta 3\sqrt{6}.

$$\frac{15\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

50=5^{2}\times 2 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{5^{2}\times 2}) \sqrt{5^{2}}\sqrt{2} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 5^{2} balioaren erro karratua.

$$\frac{15\sqrt{6}}{5\sqrt{2}}$$

Sinplifikatu 5 zenbakitzailean eta izendatzailean.

$$\frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$$

Adierazi \frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} zenbakiaren karratua 2 da.

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{2}$$

6=2\times 3 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{2\times 3}) \sqrt{2}\sqrt{3} erro karratuen biderkadura gisa.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

2 lortzeko, biderkatu \sqrt{2} eta \sqrt{2}.

$$\frac{3\times 2\sqrt{3}}{2}$$

Sinplifikatu 2 eta 2.

$$3\sqrt{3}$$