Resolver frac{4-sqrt{2}}{4+sqrt{2}}-frac{4+sqrt{2}}{4-sqrt{2}}

$$\frac { 4 - \sqrt { 2 } } { 4 + \sqrt { 2 } } - \frac { 4 + \sqrt { 2 } } { 4 - \sqrt { 2 } }$$

Ebaluatu

$$-\frac{8\sqrt{2}}{7}\approx -1.616244071$$

Soluzio laburraren urratsak

Adierazi \frac{4-\sqrt{2}}{4+\sqrt{2}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider 4-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(4-\sqrt{2}\right)\left(4-\sqrt{2}\right)}{\left(4+\sqrt{2}\right)\left(4-\sqrt{2}\right)}-\frac{4+\sqrt{2}}{4-\sqrt{2}}$$

Kasurako: \left(4+\sqrt{2}\right)\left(4-\sqrt{2}\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4-\sqrt{2}\right)\left(4-\sqrt{2}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{4+\sqrt{2}}{4-\sqrt{2}}$$

Egin 4 ber bi. Egin \sqrt{2} ber bi.

$$\frac{\left(4-\sqrt{2}\right)\left(4-\sqrt{2}\right)}{16-2}-\frac{4+\sqrt{2}}{4-\sqrt{2}}$$

14 lortzeko, 16 balioari kendu 2.

$$\frac{\left(4-\sqrt{2}\right)\left(4-\sqrt{2}\right)}{14}-\frac{4+\sqrt{2}}{4-\sqrt{2}}$$

\left(4-\sqrt{2}\right)^{2} lortzeko, biderkatu 4-\sqrt{2} eta 4-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(4-\sqrt{2}\right)^{2}}{14}-\frac{4+\sqrt{2}}{4-\sqrt{2}}$$

\left(4-\sqrt{2}\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\frac{16-8\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{14}-\frac{4+\sqrt{2}}{4-\sqrt{2}}$$

\sqrt{2} zenbakiaren karratua 2 da.

$$\frac{16-8\sqrt{2}+2}{14}-\frac{4+\sqrt{2}}{4-\sqrt{2}}$$

18 lortzeko, gehitu 16 eta 2.

$$\frac{18-8\sqrt{2}}{14}-\frac{4+\sqrt{2}}{4-\sqrt{2}}$$

Adierazi \frac{4+\sqrt{2}}{4-\sqrt{2}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider 4+\sqrt{2}.

$$\frac{18-8\sqrt{2}}{14}-\frac{\left(4+\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{2}\right)}{\left(4-\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{2}\right)}$$

Kasurako: \left(4-\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{2}\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{18-8\sqrt{2}}{14}-\frac{\left(4+\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{2}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Egin 4 ber bi. Egin \sqrt{2} ber bi.

$$\frac{18-8\sqrt{2}}{14}-\frac{\left(4+\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{2}\right)}{16-2}$$

14 lortzeko, 16 balioari kendu 2.

$$\frac{18-8\sqrt{2}}{14}-\frac{\left(4+\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{2}\right)}{14}$$

\left(4+\sqrt{2}\right)^{2} lortzeko, biderkatu 4+\sqrt{2} eta 4+\sqrt{2}.

$$\frac{18-8\sqrt{2}}{14}-\frac{\left(4+\sqrt{2}\right)^{2}}{14}$$

\left(4+\sqrt{2}\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\frac{18-8\sqrt{2}}{14}-\frac{16+8\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{14}$$

\sqrt{2} zenbakiaren karratua 2 da.

$$\frac{18-8\sqrt{2}}{14}-\frac{16+8\sqrt{2}+2}{14}$$

18 lortzeko, gehitu 16 eta 2.

$$\frac{18-8\sqrt{2}}{14}-\frac{18+8\sqrt{2}}{14}$$

\frac{18-8\sqrt{2}}{14} eta \frac{18+8\sqrt{2}}{14} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{18-8\sqrt{2}-\left(18+8\sqrt{2}\right)}{14}$$

Egin biderketak 18-8\sqrt{2}-\left(18+8\sqrt{2}\right) zatikian.

$$\frac{18-8\sqrt{2}-18-8\sqrt{2}}{14}$$

Egin kalkuluak hemen: 18-8\sqrt{2}-18-8\sqrt{2}.

$$\frac{-16\sqrt{2}}{14}$$

-\frac{8}{7}\sqrt{2} lortzeko, zatitu -16\sqrt{2} 14 balioarekin.

$$-\frac{8}{7}\sqrt{2}$$