Resolver 4/x-4/x+2=1

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 4 } { x + 2 } = 1$$

Ebatzi: x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

x aldagaia eta -2,0 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x+2\right) balioarekin (x,x+2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta 4 biderkatzeko.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+2 biderkatzeko.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

2x lortzeko, konbinatu 4x eta -2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

-4 lortzeko, biderkatu -1 eta 4.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

-2x lortzeko, konbinatu 2x eta -4x.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx+8 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -8 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-8 2,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

-2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=2 b=-4$$

Berridatzi -x^{2}-2x+8 honela: \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Deskonposatu -x+2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi -x+2=0 eta x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -2,0 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x+2\right) balioarekin (x,x+2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta 4 biderkatzeko.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+2 biderkatzeko.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

2x lortzeko, konbinatu 4x eta -2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

-4 lortzeko, biderkatu -1 eta 4.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

-2x lortzeko, konbinatu 2x eta -4x.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, -2 balioa b balioarekin, eta 8 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -2 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 4 eta 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 36 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$x=\frac{2±6}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{2±6}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±6}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2 eta 6.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Zatitu 8 balioa -2 balioarekin.

$$x=-4$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±6}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 6 ken 2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Zatitu -4 balioa -2 balioarekin.

$$x=2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-4 x=2$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -2,0 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x+2\right) balioarekin (x,x+2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta 4 biderkatzeko.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+2 biderkatzeko.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

2x lortzeko, konbinatu 4x eta -2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Kendu 8 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$2x-x\times 4-x^{2}=-8$$

-4 lortzeko, biderkatu -1 eta 4.

$$2x-4x-x^{2}=-8$$

-2x lortzeko, konbinatu 2x eta -4x.

$$-2x-x^{2}=-8$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}-2x=-8$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

Zatitu -2 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+2x=-\frac{8}{-1}$$

Zatitu -8 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+2x=8$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Gehitu 8 eta 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Atera x^{2}+2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2 x=-4$$