Resolver 4/t-4-1/2t/t+2=0

$$\frac { 4 } { t } - \frac { 4 - \frac { 1 } { 2 } t } { t + 2 } = 0$$

Ebatzi: t

$$t=-4i$$

$$t=4i$$

Erro karratua bilatzeko urratsak

t aldagaia eta -2,0 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak t\left(t+2\right) balioarekin (t,t+2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(t+2\right)\times 4-t\left(4-\frac{1}{2}t\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea t+2 eta 4 biderkatzeko.

$$4t+8-t\left(4-\frac{1}{2}t\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea t eta 4-\frac{1}{2}t biderkatzeko.

$$4t+8-\left(4t-\frac{1}{2}t^{2}\right)=0$$

4t-\frac{1}{2}t^{2} funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$4t+8-4t+\frac{1}{2}t^{2}=0$$

0 lortzeko, konbinatu 4t eta -4t.

$$8+\frac{1}{2}t^{2}=0$$

Kendu 8 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$\frac{1}{2}t^{2}=-8$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin; hots, \frac{1}{2} zenbakiaren elkarrekikoarekin.

$$t^{2}=-8\times 2$$

-16 lortzeko, biderkatu -8 eta 2.

$$t^{2}=-16$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$t=4i t=-4i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

t aldagaia eta -2,0 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak t\left(t+2\right) balioarekin (t,t+2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(t+2\right)\times 4-t\left(4-\frac{1}{2}t\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea t+2 eta 4 biderkatzeko.

$$4t+8-t\left(4-\frac{1}{2}t\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea t eta 4-\frac{1}{2}t biderkatzeko.

$$4t+8-\left(4t-\frac{1}{2}t^{2}\right)=0$$

4t-\frac{1}{2}t^{2} funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$4t+8-4t+\frac{1}{2}t^{2}=0$$

0 lortzeko, konbinatu 4t eta -4t.

$$8+\frac{1}{2}t^{2}=0$$

Honen moduko ekuazio koadratikoak, hots, x^{2} gaia bai baina x gaia ez dutenak, formula koadratikoaren bidez ebatz daitezke (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}), forma estandarrean jarri ondoren: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{2}t^{2}+8=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu \frac{1}{2} balioa a balioarekin, 0 balioa b balioarekin, eta 8 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$t=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 8}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Egin 0 ber bi.

$$t=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{2}\times 8}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Egin -4 bider \frac{1}{2}.

$$t=\frac{0±\sqrt{-2\times 8}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Egin -2 bider 8.

$$t=\frac{0±\sqrt{-16}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Atera -16 balioaren erro karratua.

$$t=\frac{0±4i}{2\times \frac{1}{2}}$$

Egin 2 bider \frac{1}{2}.

$$t=\frac{0±4i}{1}$$

Orain, ebatzi t=\frac{0±4i}{1} ekuazioa ± plus denean.

$$t=4i$$

Orain, ebatzi t=\frac{0±4i}{1} ekuazioa ± minus denean.

$$t=-4i$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$t=4i t=-4i$$