Resolver 3x+10/x-2[9x-4/3-3(x/2+7x-6/4)]=frac{7x+5}{2}

$$\frac { 3 x + 10 } { x } - 2 [ \frac { 9 x - 4 } { 3 } - 3 ( \frac { x } { 2 } + \frac { 7 x - 6 } { 4 } ) ] = \frac { 7 x + 5 } { 2 }$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}\approx 0.729166667+1.402966846i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}\approx 0.729166667-1.402966846i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 12x balioarekin (x,3,2,4 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 12 eta 3x+10 biderkatzeko.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. 2 eta 4 ekuazioen multiplo komun txikiena 4 da. Egin \frac{x}{2} bider \frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

\frac{2x}{4} eta \frac{7x-6}{4} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 2x+7x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Adierazi 3\times \frac{9x-6}{4} frakzio bakar gisa.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3 eta 9x-6 biderkatzeko.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. 3 eta 4 ekuazioen multiplo komun txikiena 12 da. Egin \frac{9x-4}{3} bider \frac{4}{4}. Egin \frac{27x-18}{4} bider \frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

\frac{4\left(9x-4\right)}{12} eta \frac{3\left(27x-18\right)}{12} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Egin biderketak 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right) zatikian.

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 36x-16-81x+54.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

24 lortzeko, biderkatu 2 eta 12.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

Deuseztatu 24 eta 12 balioen faktore komunetan handiena (12).

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 6x eta 7x+5 biderkatzeko.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Kendu 42x^{2} bi aldeetatik.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Kendu 30x bi aldeetatik.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Erabili banaketa-propietatea -2 eta -45x+38 biderkatzeko.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Erabili banaketa-propietatea 90x-76 eta x biderkatzeko.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

-40x lortzeko, konbinatu 36x eta -76x.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

48x^{2} lortzeko, konbinatu 90x^{2} eta -42x^{2}.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

-70x lortzeko, konbinatu -40x eta -30x.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$48x^{2}-70x+120=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 48 balioa a balioarekin, -70 balioa b balioarekin, eta 120 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

Egin -70 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

Egin -4 bider 48.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-192\times 120}}{2\times 48}$$

Egin -192 bider 120.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-23040}}{2\times 48}$$

Gehitu 4900 eta -23040.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-18140}}{2\times 48}$$

Atera -18140 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

-70 zenbakiaren aurkakoa 70 da.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

Egin 2 bider 48.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}$$

Orain, ebatzi x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 70 eta 2i\sqrt{4535}.

$$x=\frac{70+2\sqrt{4535}i}{96}$$

Zatitu 70+2i\sqrt{4535} balioa 96 balioarekin.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}$$

Orain, ebatzi x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} ekuazioa ± minus denean. Egin 2i\sqrt{4535} ken 70.

$$x=\frac{-2\sqrt{4535}i+70}{96}$$

Zatitu 70-2i\sqrt{4535} balioa 96 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 12x balioarekin (x,3,2,4 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 12 eta 3x+10 biderkatzeko.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. 2 eta 4 ekuazioen multiplo komun txikiena 4 da. Egin \frac{x}{2} bider \frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

\frac{2x}{4} eta \frac{7x-6}{4} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 2x+7x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Adierazi 3\times \frac{9x-6}{4} frakzio bakar gisa.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3 eta 9x-6 biderkatzeko.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. 3 eta 4 ekuazioen multiplo komun txikiena 12 da. Egin \frac{9x-4}{3} bider \frac{4}{4}. Egin \frac{27x-18}{4} bider \frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

\frac{4\left(9x-4\right)}{12} eta \frac{3\left(27x-18\right)}{12} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Egin biderketak 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right) zatikian.

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 36x-16-81x+54.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

24 lortzeko, biderkatu 2 eta 12.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

Deuseztatu 24 eta 12 balioen faktore komunetan handiena (12).

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 6x eta 7x+5 biderkatzeko.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Kendu 42x^{2} bi aldeetatik.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Kendu 30x bi aldeetatik.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Erabili banaketa-propietatea -2 eta -45x+38 biderkatzeko.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Erabili banaketa-propietatea 90x-76 eta x biderkatzeko.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

-40x lortzeko, konbinatu 36x eta -76x.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

48x^{2} lortzeko, konbinatu 90x^{2} eta -42x^{2}.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

-70x lortzeko, konbinatu -40x eta -30x.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

Kendu 120 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$-70x+48x^{2}=-120$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$48x^{2}-70x=-120$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 48 balioarekin.

$$\frac{48x^{2}-70x}{48}=-\frac{120}{48}$$

48 balioarekin zatituz gero, 48 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{48}\right)x=-\frac{120}{48}$$

Murriztu \frac{-70}{48} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{120}{48}$$

Murriztu \frac{-120}{48} zatikia gai txikienera, 24 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{5}{2}$$

Zatitu -\frac{35}{24} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{35}{48} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{35}{48} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}$$

Egin -\frac{35}{48} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{5}{2}+\frac{1225}{2304}$$

Gehitu -\frac{5}{2} eta \frac{1225}{2304} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{4535}{2304}$$

Atera x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{4535}{2304}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4535}{2304}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{35}{48}=\frac{\sqrt{4535}i}{48} x-\frac{35}{48}=-\frac{\sqrt{4535}i}{48}$$

Gehitu \frac{35}{48} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$