Resolver 3/x+(6x+5)-6x+1/3x-1=3x+9x+6/3x-1+3x^2+1/x

$$\frac { 3 } { x } + ( 6 x + 5 ) - \frac { 6 x + 1 } { 3 x - 1 } = 3 x + \frac { 9 x + 6 } { 3 x - 1 } + \frac { 3 x ^ { 2 } + 1 } { x }$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

x aldagaia eta 0,\frac{1}{3} balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(3x-1\right) balioarekin (x,3x-1 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(3x-1\right)\times 3+6xx\left(3x-1\right)+x\left(3x-1\right)\times 5-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3x-1 eta 3 biderkatzeko.

$$9x-3+6xx\left(3x-1\right)+x\left(3x-1\right)\times 5-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$9x-3+6x^{2}\left(3x-1\right)+x\left(3x-1\right)\times 5-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 6x^{2} eta 3x-1 biderkatzeko.

$$9x-3+18x^{3}-6x^{2}+x\left(3x-1\right)\times 5-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x eta 3x-1 biderkatzeko.

$$9x-3+18x^{3}-6x^{2}+\left(3x^{2}-x\right)\times 5-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3x^{2}-x eta 5 biderkatzeko.

$$9x-3+18x^{3}-6x^{2}+15x^{2}-5x-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

9x^{2} lortzeko, konbinatu -6x^{2} eta 15x^{2}.

$$9x-3+18x^{3}+9x^{2}-5x-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

4x lortzeko, konbinatu 9x eta -5x.

$$4x-3+18x^{3}+9x^{2}-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x eta 6x+1 biderkatzeko.

$$4x-3+18x^{3}+9x^{2}-\left(6x^{2}+x\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

6x^{2}+x funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$4x-3+18x^{3}+9x^{2}-6x^{2}-x=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

3x^{2} lortzeko, konbinatu 9x^{2} eta -6x^{2}.

$$4x-3+18x^{3}+3x^{2}-x=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

3x lortzeko, konbinatu 4x eta -x.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=3x^{2}\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3x^{2} eta 3x-1 biderkatzeko.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=9x^{3}-3x^{2}+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x eta 9x+6 biderkatzeko.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=9x^{3}-3x^{2}+9x^{2}+6x+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

6x^{2} lortzeko, konbinatu -3x^{2} eta 9x^{2}.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=9x^{3}+6x^{2}+6x+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3x-1 eta 3x^{2}+1 biderkatzeko.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=9x^{3}+6x^{2}+6x+9x^{3}+3x-3x^{2}-1$$

18x^{3} lortzeko, konbinatu 9x^{3} eta 9x^{3}.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=18x^{3}+6x^{2}+6x+3x-3x^{2}-1$$

9x lortzeko, konbinatu 6x eta 3x.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=18x^{3}+6x^{2}+9x-3x^{2}-1$$

3x^{2} lortzeko, konbinatu 6x^{2} eta -3x^{2}.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=18x^{3}+3x^{2}+9x-1$$

Kendu 18x^{3} bi aldeetatik.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}-18x^{3}=3x^{2}+9x-1$$

0 lortzeko, konbinatu 18x^{3} eta -18x^{3}.

$$3x-3+3x^{2}=3x^{2}+9x-1$$

Kendu 3x^{2} bi aldeetatik.

$$3x-3+3x^{2}-3x^{2}=9x-1$$

0 lortzeko, konbinatu 3x^{2} eta -3x^{2}.

$$3x-3=9x-1$$

Kendu 9x bi aldeetatik.

$$3x-3-9x=-1$$

-6x lortzeko, konbinatu 3x eta -9x.

$$-6x-3=-1$$

Gehitu 3 bi aldeetan.

$$-6x=-1+3$$

2 lortzeko, gehitu -1 eta 3.

$$-6x=2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -6 balioarekin.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Murriztu \frac{2}{-6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{3}$$