Resolver 3/(2x+5)^2+4/(2x+1)^2=7/(2x+5)(2x+1)

$$\frac { 3 } { ( 2 x + 5 ) ^ { 2 } } + \frac { 4 } { ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 7 } { ( 2 x + 5 ) ( 2 x + 1 ) }$$

Ebatzi: x

$$x = -\frac{17}{2} = -8\frac{1}{2} = -8.5$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

x aldagaia eta -\frac{5}{2},-\frac{1}{2} balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(2x+1\right)^{2}\left(2x+5\right)^{2} balioarekin (\left(2x+5\right)^{2},\left(2x+1\right)^{2},\left(2x+5\right)\left(2x+1\right) balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(2x+1\right)^{2}\times 3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

\left(2x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(4x^{2}+4x+1\right)\times 3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Erabili banaketa-propietatea 4x^{2}+4x+1 eta 3 biderkatzeko.

$$12x^{2}+12x+3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

\left(2x+5\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$12x^{2}+12x+3+\left(4x^{2}+20x+25\right)\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Erabili banaketa-propietatea 4x^{2}+20x+25 eta 4 biderkatzeko.

$$12x^{2}+12x+3+16x^{2}+80x+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

28x^{2} lortzeko, konbinatu 12x^{2} eta 16x^{2}.

$$28x^{2}+12x+3+80x+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

92x lortzeko, konbinatu 12x eta 80x.

$$28x^{2}+92x+3+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

103 lortzeko, gehitu 3 eta 100.

$$28x^{2}+92x+103=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Erabili banaketa-propietatea 2x+5 eta 2x+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$28x^{2}+92x+103=\left(4x^{2}+12x+5\right)\times 7$$

Erabili banaketa-propietatea 4x^{2}+12x+5 eta 7 biderkatzeko.

$$28x^{2}+92x+103=28x^{2}+84x+35$$

Kendu 28x^{2} bi aldeetatik.

$$28x^{2}+92x+103-28x^{2}=84x+35$$

0 lortzeko, konbinatu 28x^{2} eta -28x^{2}.

$$92x+103=84x+35$$

Kendu 84x bi aldeetatik.

$$92x+103-84x=35$$

8x lortzeko, konbinatu 92x eta -84x.

$$8x+103=35$$

Kendu 103 bi aldeetatik.

$$8x=35-103$$

-68 lortzeko, 35 balioari kendu 103.

$$8x=-68$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 8 balioarekin.

$$x=\frac{-68}{8}$$

Murriztu \frac{-68}{8} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{17}{2}$$