Resolver 3/sqrt{5+sqrt{2}}+1/3+sqrt{8}

$$\frac { 3 } { \sqrt { 5 } + \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { 3 + \sqrt { 8 } }$$

Ebaluatu

$$\sqrt{5}+3-3\sqrt{2}\approx 0.99342729$$

Ebazpidea

Adierazi \frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{2}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{5}-\sqrt{2}.

$$\frac{3\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{3+\sqrt{8}}$$

Kasurako: \left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{3+\sqrt{8}}$$

Egin \sqrt{5} ber bi. Egin \sqrt{2} ber bi.

$$\frac{3\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{5-2}+\frac{1}{3+\sqrt{8}}$$

3 lortzeko, 5 balioari kendu 2.

$$\frac{3\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{3}+\frac{1}{3+\sqrt{8}}$$

Sinplifikatu 3 eta 3.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{1}{3+\sqrt{8}}$$

8=2^{2}\times 2 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{2^{2}\times 2}) \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 2^{2} balioaren erro karratua.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{1}{3+2\sqrt{2}}$$

Adierazi \frac{1}{3+2\sqrt{2}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider 3-2\sqrt{2}.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{3-2\sqrt{2}}{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}$$

Kasurako: \left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{3-2\sqrt{2}}{3^{2}-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

9 lortzeko, egin 3 ber 2.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{3-2\sqrt{2}}{9-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Garatu \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{3-2\sqrt{2}}{9-2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

4 lortzeko, egin 2 ber 2.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{3-2\sqrt{2}}{9-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} zenbakiaren karratua 2 da.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{3-2\sqrt{2}}{9-4\times 2}$$

8 lortzeko, biderkatu 4 eta 2.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{3-2\sqrt{2}}{9-8}$$

1 lortzeko, 9 balioari kendu 8.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{3-2\sqrt{2}}{1}$$

Zenbakiak batekin zatituz gero, berdin gelditzen dira.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+3-2\sqrt{2}$$

-3\sqrt{2} lortzeko, konbinatu -\sqrt{2} eta -2\sqrt{2}.

$$\sqrt{5}-3\sqrt{2}+3$$