Resolver 3+4x/x^2+x-1=3/x-x/x+1

$$\frac { 3 + 4 x } { x ^ { 2 } + x } - 1 = \frac { 3 } { x } - \frac { x } { x + 1 }$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

Ebazpidea

x aldagaia eta -1,0 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x+1\right) balioarekin (x^{2}+x,x,x+1 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+1 biderkatzeko.

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}+x eta -1 biderkatzeko.

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

3x lortzeko, konbinatu 4x eta -x.

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea x+1 eta 3 biderkatzeko.

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

Kendu 3x bi aldeetatik.

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

0 lortzeko, konbinatu 3x eta -3x.

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

Kendu 3 bi aldeetatik.

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

0 lortzeko, 3 balioari kendu 3.

$$-x^{2}=-x^{2}$$

Gehitu x^{2} bi aldeetan.

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

0 lortzeko, konbinatu -x^{2} eta x^{2}.

$$0=0$$

Konparatu0 eta 0.

$$\text{true}$$

Hori beti egia da x guztien kasuan.

$$x\in \mathrm{C}$$

x aldagaia ezin da etorri bat balio hauetako batekin: -1,0.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

Ebatzi: x

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$

Ebazpidea

x aldagaia eta -1,0 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x+1\right) balioarekin (x^{2}+x,x,x+1 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+1 biderkatzeko.

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}+x eta -1 biderkatzeko.

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

3x lortzeko, konbinatu 4x eta -x.

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea x+1 eta 3 biderkatzeko.

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

Kendu 3x bi aldeetatik.

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

0 lortzeko, konbinatu 3x eta -3x.

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

Kendu 3 bi aldeetatik.

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

0 lortzeko, 3 balioari kendu 3.

$$-x^{2}=-x^{2}$$

Gehitu x^{2} bi aldeetan.

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

0 lortzeko, konbinatu -x^{2} eta x^{2}.

$$0=0$$

Konparatu0 eta 0.

$$\text{true}$$

Hori beti egia da x guztien kasuan.

$$x\in \mathrm{R}$$

x aldagaia ezin da etorri bat balio hauetako batekin: -1,0.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$