Resolver 21/x+1=16/x-2-6/x

$$\frac { 21 } { x + 1 } = \frac { 16 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x }$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{2}{11}\approx -0.181818182$$

$$x=6$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -1,0,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x-2\right)\left(x+1\right) balioarekin (x+1,x-2,x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x-2 biderkatzeko.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}-2x eta 21 biderkatzeko.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+1 biderkatzeko.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}+x eta 16 biderkatzeko.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta x+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}-x-2 eta 6 biderkatzeko.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

6x^{2}-6x-12 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

10x^{2} lortzeko, konbinatu 16x^{2} eta -6x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

22x lortzeko, konbinatu 16x eta 6x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Kendu 10x^{2} bi aldeetatik.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

11x^{2} lortzeko, konbinatu 21x^{2} eta -10x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Kendu 22x bi aldeetatik.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

-64x lortzeko, konbinatu -42x eta -22x.

$$11x^{2}-64x=12$$

Kendu 12 bi aldeetatik.

$$11x^{2}-64x-12=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 11 balioa a balioarekin, -64 balioa b balioarekin, eta -12 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Egin -64 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Egin -4 bider 11.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-44\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Egin -44 bider -12.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+528}}{2\times 11}$$

Gehitu 4096 eta 528.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4624}}{2\times 11}$$

Atera 4624 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±68}{2\times 11}$$

-64 zenbakiaren aurkakoa 64 da.

$$x=\frac{64±68}{2\times 11}$$

Egin 2 bider 11.

$$x=\frac{64±68}{22}$$

Orain, ebatzi x=\frac{64±68}{22} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 64 eta 68.

$$x=\frac{132}{22}$$

Zatitu 132 balioa 22 balioarekin.

$$x=6$$

Orain, ebatzi x=\frac{64±68}{22} ekuazioa ± minus denean. Egin 68 ken 64.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Murriztu \frac{-4}{22} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{2}{11}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -1,0,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x-2\right)\left(x+1\right) balioarekin (x+1,x-2,x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x-2 biderkatzeko.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}-2x eta 21 biderkatzeko.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+1 biderkatzeko.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}+x eta 16 biderkatzeko.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta x+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}-x-2 eta 6 biderkatzeko.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

6x^{2}-6x-12 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

10x^{2} lortzeko, konbinatu 16x^{2} eta -6x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

22x lortzeko, konbinatu 16x eta 6x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Kendu 10x^{2} bi aldeetatik.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

11x^{2} lortzeko, konbinatu 21x^{2} eta -10x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Kendu 22x bi aldeetatik.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

-64x lortzeko, konbinatu -42x eta -22x.

$$11x^{2}-64x=12$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 11 balioarekin.

$$\frac{11x^{2}-64x}{11}=\frac{12}{11}$$

11 balioarekin zatituz gero, 11 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x=\frac{12}{11}$$

Zatitu -\frac{64}{11} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{32}{11} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{32}{11} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{12}{11}+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}$$

Egin -\frac{32}{11} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{12}{11}+\frac{1024}{121}$$

Gehitu \frac{12}{11} eta \frac{1024}{121} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{1156}{121}$$

Atera x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{1156}{121}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1156}{121}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{32}{11}=\frac{34}{11} x-\frac{32}{11}=-\frac{34}{11}$$

Gehitu \frac{32}{11} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$