Resolver frac{21sqrt{15}}{512+5sqrt{3}}

$$\frac { 21 \sqrt { 15 } } { 512 + 5 \sqrt { 3 } }$$

Ebaluatu

$$\frac{10752\sqrt{15}-315\sqrt{5}}{262069}\approx 0.156210599$$

Ebazpidea

Adierazi \frac{21\sqrt{15}}{512+5\sqrt{3}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider 512-5\sqrt{3}.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{\left(512+5\sqrt{3}\right)\left(512-5\sqrt{3}\right)}$$

Kasurako: \left(512+5\sqrt{3}\right)\left(512-5\sqrt{3}\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{512^{2}-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

262144 lortzeko, egin 512 ber 2.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Garatu \left(5\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

25 lortzeko, egin 5 ber 2.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-25\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} zenbakiaren karratua 3 da.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-25\times 3}$$

75 lortzeko, biderkatu 25 eta 3.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-75}$$

262069 lortzeko, 262144 balioari kendu 75.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262069}$$

Erabili banaketa-propietatea 21\sqrt{15} eta 512-5\sqrt{3} biderkatzeko.

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\sqrt{3}\sqrt{15}}{262069}$$

15=3\times 5 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{3\times 5}) \sqrt{3}\sqrt{5} erro karratuen biderkadura gisa.

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{5}}{262069}$$

3 lortzeko, biderkatu \sqrt{3} eta \sqrt{3}.

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\times 3\sqrt{5}}{262069}$$

-315 lortzeko, biderkatu -105 eta 3.

$$\frac{10752\sqrt{15}-315\sqrt{5}}{262069}$$