Resolver 2x-3/x+1+2x-5/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { 2 x - 5 } { x - 1 } = 2$$

Ebatzi: x

$$x=4$$

$$x=0$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -1,1 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-1\right)\left(x+1\right) balioarekin (x+1,x-1 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta 2x-3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+1 eta 2x-5 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

4x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta 2x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-8x lortzeko, konbinatu -5x eta -3x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-2 lortzeko, 3 balioari kendu 5.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta x-1 biderkatzeko.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2x-2 eta x+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu 4x^{2} eta -2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Gehitu 2 bi aldeetan.

$$2x^{2}-8x-2+2=0$$

0 lortzeko, gehitu -2 eta 2.

$$2x^{2}-8x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -8 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Atera \left(-8\right)^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 2}$$

-8 zenbakiaren aurkakoa 8 da.

$$x=\frac{8±8}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{8±8}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±8}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 8 eta 8.

$$x=\frac{16}{4}$$

Zatitu 16 balioa 4 balioarekin.

$$x=4$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±8}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 8 ken 8.

$$x=\frac{0}{4}$$

Zatitu 0 balioa 4 balioarekin.

$$x=0$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=4 x=0$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -1,1 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-1\right)\left(x+1\right) balioarekin (x+1,x-1 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta 2x-3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+1 eta 2x-5 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

4x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta 2x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-8x lortzeko, konbinatu -5x eta -3x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-2 lortzeko, 3 balioari kendu 5.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta x-1 biderkatzeko.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2x-2 eta x+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu 4x^{2} eta -2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Gehitu 2 bi aldeetan.

$$2x^{2}-8x=-2+2$$

0 lortzeko, gehitu -2 eta 2.

$$2x^{2}-8x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{0}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Zatitu -8 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{2}$$

Zatitu 0 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-4x=0$$

Zatitu -4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Atera x^{2}-4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sinplifikatu.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=4 x=0$$