Resolver 2x+1/3+2/x-3=1-2x/3

$$\frac { 2 x + 1 } { 3 } + \frac { 2 } { x - 3 } = \frac { 1 - 2 x } { 3 }$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 3}{2} \approx 2.366025404$$

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0.633974596$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 3 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 3\left(x-3\right) balioarekin (3,x-3 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-3 eta 2x+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

6 lortzeko, biderkatu 3 eta 2.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

3 lortzeko, gehitu -3 eta 6.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-3 eta 1-2x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Kendu 7x bi aldeetatik.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

-12x lortzeko, konbinatu -5x eta -7x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Gehitu 2x^{2} bi aldeetan.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

4x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta 2x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Gehitu 3 bi aldeetan.

$$4x^{2}-12x+3+3=0$$

6 lortzeko, gehitu 3 eta 3.

$$4x^{2}-12x+6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, -12 balioa b balioarekin, eta 6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Egin -12 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 6}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-96}}{2\times 4}$$

Gehitu 144 eta -96.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{48}}{2\times 4}$$

Atera 48 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

-12 zenbakiaren aurkakoa 12 da.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 12 eta 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+12}{8}$$

Zatitu 12+4\sqrt{3} balioa 8 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{3} ken 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{3}}{8}$$

Zatitu 12-4\sqrt{3} balioa 8 balioarekin.

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 3 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 3\left(x-3\right) balioarekin (3,x-3 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-3 eta 2x+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

6 lortzeko, biderkatu 3 eta 2.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

3 lortzeko, gehitu -3 eta 6.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-3 eta 1-2x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Kendu 7x bi aldeetatik.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

-12x lortzeko, konbinatu -5x eta -7x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Gehitu 2x^{2} bi aldeetan.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

4x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta 2x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Kendu 3 bi aldeetatik.

$$4x^{2}-12x=-3-3$$

-6 lortzeko, -3 balioari kendu 3.

$$4x^{2}-12x=-6$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{6}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{6}{4}$$

Zatitu -12 balioa 4 balioarekin.

$$x^{2}-3x=-\frac{6}{4}$$

Murriztu \frac{-6}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{2}$$

Zatitu -3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Gehitu -\frac{3}{2} eta \frac{9}{4} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{4}$$

Atera x^{2}-3x+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Gehitu \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$