Resolver 2/x+10/x^2-2x=1+2x/x-2

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 10 } { x ^ { 2 } - 2 x } = \frac { 1 + 2 x } { x - 2 }$$

Ebatzi: x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

x aldagaia eta 0,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x-2\right) balioarekin (x,x^{2}-2x,x-2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta 2 biderkatzeko.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

6 lortzeko, gehitu -4 eta 10.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x eta 1+2x biderkatzeko.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

x lortzeko, konbinatu 2x eta -x.

$$x+6=2x^{2}$$

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -2x^{2}+ax+bx+6 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=1 ab=-2\times 6=-12$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=4 b=-3$$

Berridatzi -2x^{2}+x+6 honela: \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Deskonposatu 2x lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$2x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Deskonposatu -x+2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi -x+2=0 eta 2x+3=0.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

x aldagaia eta 2 ezin dira izan berdinak.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x-2\right) balioarekin (x,x^{2}-2x,x-2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta 2 biderkatzeko.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

6 lortzeko, gehitu -4 eta 10.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x eta 1+2x biderkatzeko.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

x lortzeko, konbinatu 2x eta -x.

$$x+6=2x^{2}$$

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -2 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta 6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 1 ber bi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 bider 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\left(-2\right)}$$

Gehitu 1 eta 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Atera 49 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-1±7}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$x=\frac{-1±7}{-4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±7}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta 7.

$$x=\frac{6}{-4}$$

Murriztu \frac{6}{-4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±7}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken -1.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Zatitu -8 balioa -4 balioarekin.

$$x=2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{3}{2} x=2$$

x aldagaia eta 2 ezin dira izan berdinak.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 0,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x-2\right) balioarekin (x,x^{2}-2x,x-2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta 2 biderkatzeko.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

6 lortzeko, gehitu -4 eta 10.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x eta 1+2x biderkatzeko.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

x lortzeko, konbinatu 2x eta -x.

$$x+6=2x^{2}$$

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Kendu 6 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$x-2x^{2}=-6$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-2x^{2}+x=-6$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

-2 balioarekin zatituz gero, -2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Zatitu 1 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

Zatitu -6 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

Zatitu -\frac{1}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Gehitu 3 eta \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Atera x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Gehitu \frac{1}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

x aldagaia eta 2 ezin dira izan berdinak.

$$x=-\frac{3}{2}$$