Resolver 2/x+1+3x-3/x^2-1=2/x-1+7/x+1

$$\frac { 2 } { x + 1 } + \frac { 3 x - 3 } { x ^ { 2 } - 1 } = \frac { 2 } { x - 1 } + \frac { 7 } { x + 1 }$$

Ebatzi: x

$$x=0$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

x aldagaia eta -1,1 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-1\right)\left(x+1\right) balioarekin (x+1,x^{2}-1,x-1 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-1\right)\times 2+3x-3=\left(x+1\right)\times 2+\left(x-1\right)\times 7$$

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta 2 biderkatzeko.

$$2x-2+3x-3=\left(x+1\right)\times 2+\left(x-1\right)\times 7$$

5x lortzeko, konbinatu 2x eta 3x.

$$5x-2-3=\left(x+1\right)\times 2+\left(x-1\right)\times 7$$

-5 lortzeko, -2 balioari kendu 3.

$$5x-5=\left(x+1\right)\times 2+\left(x-1\right)\times 7$$

Erabili banaketa-propietatea x+1 eta 2 biderkatzeko.

$$5x-5=2x+2+\left(x-1\right)\times 7$$

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta 7 biderkatzeko.

$$5x-5=2x+2+7x-7$$

9x lortzeko, konbinatu 2x eta 7x.

$$5x-5=9x+2-7$$

-5 lortzeko, 2 balioari kendu 7.

$$5x-5=9x-5$$

Kendu 9x bi aldeetatik.

$$5x-5-9x=-5$$

-4x lortzeko, konbinatu 5x eta -9x.

$$-4x-5=-5$$

Gehitu 5 bi aldeetan.

$$-4x=-5+5$$

0 lortzeko, gehitu -5 eta 5.

$$-4x=0$$

Bi zenbakiren biderkadura 0 izango da gutxienez haietako bat 0 baldin bada. -4 ez denez 0, x eta 0 berdinak izan behar dira.

$$x=0$$