Resolver 2/3sqrt{20}*(1/3sqrt{48})divsqrt{22/3}

$$\frac { 2 } { 3 } \sqrt { 20 } \times ( \frac { 1 } { 3 } \sqrt { 48 } ) \div \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } }$$

Ebaluatu

$$\frac{4\sqrt{10}}{3}\approx 4.216370214$$

Ebazpidea

20=2^{2}\times 5 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{2^{2}\times 5}) \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 2^{2} balioaren erro karratua.

$$\frac{\frac{2}{3}\times 2\sqrt{5}\times \frac{1}{3}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Adierazi \frac{2}{3}\times 2 frakzio bakar gisa.

$$\frac{\frac{2\times 2}{3}\sqrt{5}\times \frac{1}{3}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

4 lortzeko, biderkatu 2 eta 2.

$$\frac{\frac{4}{3}\sqrt{5}\times \frac{1}{3}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Egin \frac{4}{3} bider \frac{1}{3}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta.

$$\frac{\frac{4\times 1}{3\times 3}\sqrt{5}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Egin biderketak \frac{4\times 1}{3\times 3} zatikian.

$$\frac{\frac{4}{9}\sqrt{5}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

48=4^{2}\times 3 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{4^{2}\times 3}) \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 4^{2} balioaren erro karratua.

$$\frac{\frac{4}{9}\sqrt{5}\times 4\sqrt{3}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Adierazi \frac{4}{9}\times 4 frakzio bakar gisa.

$$\frac{\frac{4\times 4}{9}\sqrt{5}\sqrt{3}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

16 lortzeko, biderkatu 4 eta 4.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{5}\sqrt{3}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

\sqrt{5} eta \sqrt{3} biderkatzeko, biderkatu erro karratuaren azpiko zenbakiak.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

6 lortzeko, biderkatu 2 eta 3.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\sqrt{\frac{6+2}{3}}}$$

8 lortzeko, gehitu 6 eta 2.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\sqrt{\frac{8}{3}}}$$

Berridatzi zatiketaren erro karratua (\sqrt{\frac{8}{3}}) erro karratuen zatiketa gisa (\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}).

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}}$$

8=2^{2}\times 2 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{2^{2}\times 2}) \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 2^{2} balioaren erro karratua.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}$$

Adierazi \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}$$

\sqrt{3} zenbakiaren karratua 3 da.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}$$

\sqrt{2} eta \sqrt{3} biderkatzeko, biderkatu erro karratuaren azpiko zenbakiak.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{6}}{3}}$$

Zatitu \frac{16}{9}\sqrt{15} balioa \frac{2\sqrt{6}}{3} frakzioarekin, \frac{16}{9}\sqrt{15} balioa \frac{2\sqrt{6}}{3} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3}{2\sqrt{6}}$$

Adierazi \frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3}{2\sqrt{6}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{6}.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

\sqrt{6} zenbakiaren karratua 6 da.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Adierazi \frac{16}{9}\times 3 frakzio bakar gisa.

$$\frac{\frac{16\times 3}{9}\sqrt{15}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

48 lortzeko, biderkatu 16 eta 3.

$$\frac{\frac{48}{9}\sqrt{15}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Murriztu \frac{48}{9} zatikia gai txikienera, 3 bakanduta eta ezeztatuta.

$$\frac{\frac{16}{3}\sqrt{15}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

\sqrt{15} eta \sqrt{6} biderkatzeko, biderkatu erro karratuaren azpiko zenbakiak.

$$\frac{\frac{16}{3}\sqrt{90}}{2\times 6}$$

12 lortzeko, biderkatu 2 eta 6.

$$\frac{\frac{16}{3}\sqrt{90}}{12}$$

90=3^{2}\times 10 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{3^{2}\times 10}) \sqrt{3^{2}}\sqrt{10} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 3^{2} balioaren erro karratua.

$$\frac{\frac{16}{3}\times 3\sqrt{10}}{12}$$

Sinplifikatu 3 eta 3.

$$\frac{16\sqrt{10}}{12}$$

\frac{4}{3}\sqrt{10} lortzeko, zatitu 16\sqrt{10} 12 balioarekin.

$$\frac{4}{3}\sqrt{10}$$