Resolver 10/(x-5)(x+1)+x/x+1=3/x-5

$$\frac { 10 } { ( x - 5 ) ( x + 1 ) } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 3 } { x - 5 }$$

Ebatzi: x

$$x=1$$

$$x=7$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -1,5 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-5\right)\left(x+1\right) balioarekin (\left(x-5\right)\left(x+1\right),x+1,x-5 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$10+\left(x-5\right)x=\left(x+1\right)\times 3$$

Erabili banaketa-propietatea x-5 eta x biderkatzeko.

$$10+x^{2}-5x=\left(x+1\right)\times 3$$

Erabili banaketa-propietatea x+1 eta 3 biderkatzeko.

$$10+x^{2}-5x=3x+3$$

Kendu 3x bi aldeetatik.

$$10+x^{2}-5x-3x=3$$

-8x lortzeko, konbinatu -5x eta -3x.

$$10+x^{2}-8x=3$$

Kendu 3 bi aldeetatik.

$$10+x^{2}-8x-3=0$$

7 lortzeko, 10 balioari kendu 3.

$$7+x^{2}-8x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -8 balioa b balioarekin, eta 7 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Egin -8 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Egin -4 bider 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Gehitu 64 eta -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Atera 36 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

-8 zenbakiaren aurkakoa 8 da.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±6}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 8 eta 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Zatitu 14 balioa 2 balioarekin.

$$x=7$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±6}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 6 ken 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Zatitu 2 balioa 2 balioarekin.

$$x=1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=7 x=1$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -1,5 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-5\right)\left(x+1\right) balioarekin (\left(x-5\right)\left(x+1\right),x+1,x-5 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$10+\left(x-5\right)x=\left(x+1\right)\times 3$$

Erabili banaketa-propietatea x-5 eta x biderkatzeko.

$$10+x^{2}-5x=\left(x+1\right)\times 3$$

Erabili banaketa-propietatea x+1 eta 3 biderkatzeko.

$$10+x^{2}-5x=3x+3$$

Kendu 3x bi aldeetatik.

$$10+x^{2}-5x-3x=3$$

-8x lortzeko, konbinatu -5x eta -3x.

$$10+x^{2}-8x=3$$

Kendu 10 bi aldeetatik.

$$x^{2}-8x=3-10$$

-7 lortzeko, 3 balioari kendu 10.

$$x^{2}-8x=-7$$

Zatitu -8 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -4 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -4 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Egin -4 ber bi.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Gehitu -7 eta 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Atera x^{2}-8x+16 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sinplifikatu.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Gehitu 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=7 x=1$$