Resolver 1x/2x^2-3x+1

$$\frac { 1 x } { 2 x ^ { 2 } - 3 x + 1 }$$

Diferentziatu x balioarekiko

$$\frac{1-2x^{2}}{\left(\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\right)^{2}}$$

Zatiduraren eratorpen-araua erabiltzeko urratsak

Bi funtzio diferentziagarri ditugunean, bi funtzioen zatiduraren deribatua da izendatzailea bider zenbakitzailearen deribatua ken zenbakitzailea bider izendatzailearen deribatua, dena izendatzailearen karratuarekin zatituta.

$$\frac{\left(2x^{2}-3x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}-3x^{1}+1)}{\left(2x^{2}-3x^{1}+1\right)^{2}}$$

Polinomioaren deribatua haren deribatuen gaien batura da. Gai konstante guztien deribatua 0 da. ax^{n} ekuazioaren deribatua nax^{n-1} da.

$$\frac{\left(2x^{2}-3x^{1}+1\right)x^{1-1}-x^{1}\left(2\times 2x^{2-1}-3x^{1-1}\right)}{\left(2x^{2}-3x^{1}+1\right)^{2}}$$

Sinplifikatu.

$$\frac{\left(2x^{2}-3x^{1}+1\right)x^{0}-x^{1}\left(4x^{1}-3x^{0}\right)}{\left(2x^{2}-3x^{1}+1\right)^{2}}$$

Egin 2x^{2}-3x^{1}+1 bider x^{0}.

$$\frac{2x^{2}x^{0}-3x^{1}x^{0}+x^{0}-x^{1}\left(4x^{1}-3x^{0}\right)}{\left(2x^{2}-3x^{1}+1\right)^{2}}$$

Egin x^{1} bider 4x^{1}-3x^{0}.

$$\frac{2x^{2}x^{0}-3x^{1}x^{0}+x^{0}-\left(x^{1}\times 4x^{1}+x^{1}\left(-3\right)x^{0}\right)}{\left(2x^{2}-3x^{1}+1\right)^{2}}$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak.

$$\frac{2x^{2}-3x^{1}+x^{0}-\left(4x^{1+1}-3x^{1}\right)}{\left(2x^{2}-3x^{1}+1\right)^{2}}$$

Sinplifikatu.

$$\frac{2x^{2}-3x^{1}+x^{0}-\left(4x^{2}-3x^{1}\right)}{\left(2x^{2}-3x^{1}+1\right)^{2}}$$

Bateratu antzeko gaiak.

$$\frac{-2x^{2}+x^{0}}{\left(2x^{2}-3x^{1}+1\right)^{2}}$$

t gaiei dagokienez, t^{1}=t.

$$\frac{-2x^{2}+x^{0}}{\left(2x^{2}-3x+1\right)^{2}}$$

t gaiei dagokienez, t^{0}=1. Salbuespena: 0.

$$\frac{-2x^{2}+1}{\left(2x^{2}-3x+1\right)^{2}}$$

Ebaluatu

$$\frac{x}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}$$