Resolver 1/x-1/x+1=

$$\frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { x + 1 } =$$

Ebaluatu

$$\frac{1}{x\left(x+1\right)}$$

Soluzio laburraren urratsak

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. x eta x+1 ekuazioen multiplo komun txikiena x\left(x+1\right) da. Egin \frac{1}{x} bider \frac{x+1}{x+1}. Egin \frac{1}{x+1} bider \frac{x}{x}.

$$\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}-\frac{x}{x\left(x+1\right)}$$

\frac{x+1}{x\left(x+1\right)} eta \frac{x}{x\left(x+1\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{x+1-x}{x\left(x+1\right)}$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: x+1-x.

$$\frac{1}{x\left(x+1\right)}$$

Garatu x\left(x+1\right).

$$\frac{1}{x^{2}+x}$$

Diferentziatu x balioarekiko

$$-\frac{2x+1}{\left(x\left(x+1\right)\right)^{2}}$$

Kateen araua erabiltzeko urratsak

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. x eta x+1 ekuazioen multiplo komun txikiena x\left(x+1\right) da. Egin \frac{1}{x} bider \frac{x+1}{x+1}. Egin \frac{1}{x+1} bider \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}-\frac{x}{x\left(x+1\right)})$$

\frac{x+1}{x\left(x+1\right)} eta \frac{x}{x\left(x+1\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1-x}{x\left(x+1\right)})$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: x+1-x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x\left(x+1\right)})$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+1 biderkatzeko.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{2}+x})$$

F bi funtzio diferentziagarrien (f\left(u\right) eta u=g\left(x\right) funtzioen) konposaketa bada, hau da, F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right) bada, F-ren deribatua hau izango da: f-ren deribatua u-rekiko, bider g-ren deribatua x-rekiko, hots, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{2}+x^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1})$$

Polinomioaren deribatua haren deribatuen gaien batura da. Gai konstante guztien deribatua 0 da. ax^{n} ekuazioaren deribatua nax^{n-1} da.

$$-\left(x^{2}+x^{1}\right)^{-2}\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)$$

Sinplifikatu.

$$\left(x^{2}+x^{1}\right)^{-2}\left(-2x^{1}-x^{0}\right)$$

t gaiei dagokienez, t^{1}=t.

$$\left(x^{2}+x\right)^{-2}\left(-2x-x^{0}\right)$$

t gaiei dagokienez, t^{0}=1. Salbuespena: 0.

$$\left(x^{2}+x\right)^{-2}\left(-2x-1\right)$$