Resolver 1/x-1/6=4/3x^2

$$\frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { 6 } = \frac { 4 } { 3 x ^ { 2 } }$$

Ebatzi: x

$$x=2$$

$$x=4$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 6x^{2} balioarekin (x,6,3x^{2} balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$6x+6x^{2}\left(-\frac{1}{6}\right)=2\times 4$$

-1 lortzeko, biderkatu 6 eta -\frac{1}{6}.

$$6x-x^{2}=2\times 4$$

8 lortzeko, biderkatu 2 eta 4.

$$6x-x^{2}=8$$

Kendu 8 bi aldeetatik.

$$6x-x^{2}-8=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-x^{2}+6x-8=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx-8 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=6 ab=-\left(-8\right)=8$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 8 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,8 2,4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+8=9 2+4=6$$

6 batura duen parea da soluzioa.

$$a=4 b=2$$

Berridatzi -x^{2}+6x-8 honela: \left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$-x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Deskonposatu x-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-4\right)\left(-x+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-4=0 eta -x+2=0.

$$x=4 x=2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 6x^{2} balioarekin (x,6,3x^{2} balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$6x+6x^{2}\left(-\frac{1}{6}\right)=2\times 4$$

-1 lortzeko, biderkatu 6 eta -\frac{1}{6}.

$$6x-x^{2}=2\times 4$$

8 lortzeko, biderkatu 2 eta 4.

$$6x-x^{2}=8$$

Kendu 8 bi aldeetatik.

$$6x-x^{2}-8=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+6x-8=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta -8 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 6 ber bi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 36 eta -32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 4 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-6±2}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-6±2}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±2}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Zatitu -4 balioa -2 balioarekin.

$$x=2$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±2}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2 ken -6.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Zatitu -8 balioa -2 balioarekin.

$$x=4$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=2 x=4$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 6x^{2} balioarekin (x,6,3x^{2} balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$6x+6x^{2}\left(-\frac{1}{6}\right)=2\times 4$$

-1 lortzeko, biderkatu 6 eta -\frac{1}{6}.

$$6x-x^{2}=2\times 4$$

8 lortzeko, biderkatu 2 eta 4.

$$6x-x^{2}=8$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}+6x=8$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{8}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{8}{-1}$$

Zatitu 6 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-6x=\frac{8}{-1}$$

Zatitu 8 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-6x=-8$$

Zatitu -6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Gehitu -8 eta 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Atera x^{2}-6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sinplifikatu.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=4 x=2$$